Apa itu Spin setengah? — Fisika

Definisi 12.2 Fisika Universitas — Tahun 3 · Bab 12 — Spin dan Sistem Dua Aras

Elektron (dan proton, neutron, kuark) membawa momentum sudut hakiki dengan $j = \tfrac12$ : yakni ruang keadaan berdimensi dua yang direntang $\ket\uparrow, \ket\downarrow$ (keadaan eigen $\hat S_z$ dengan $\pm\hbar/2$ ), yang di atasnya berlaku

\hat{\vect S} = \frac\hbar2\,\hat{\vect\sigma} , \qquad \sigma_x = \begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix} ,\; \sigma_y = \begin{pmatrix}0&-\iu\\\iu&0\end{pmatrix} ,\; \sigma_z = \begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}

— yakni matriks Pauli, yang mewujudkan aljabar momentum sudutnya dalam rumah sekecil mungkin. Keadaan umum $\alpha\ket\uparrow + \beta\ket\downarrow$ adalah sebuah spinor. Momen magnetik elektronnya adalah

\hat{\vect\mu} = -g\,\frac{\mu_{\text{B}}}{\hbar}\,\hat{\vect S} , \qquad g \approx 2 :

dua kali laju orbitalnya tiap satuan momentum sudut — yakni anomali yang telah diukur Einstein–de Haas (Latihan 10.12) dan yang kelak diramalkan persamaan Dirac. Spin bukanlah rotasi apa pun: tak ada jejari, tak ada “bola yang berputar” yang selamat dari pemeriksaan — ia hakiki, seperti muatan.

Contoh

Contoh 12.3 (Penapis Stern–Gerlach yang dirantai)

Pilihlah berkas $S_z = +\hbar/2$ , lalu ukurlah $S_z$ lagi: semua atomnya menjawab $+$ . Ukurlah $S_x$ sebagai gantinya: separuh dan separuh — keadaan $\ket\uparrow$ adalah superposisi $(\ket{+x} + \ket{-x})/\sqrt2$ . Kini pertahankanlah berkas $S_x = +$ lalu ukurlah $S_z$ sekali lagi: separuh dan separuh lagi — pengukuran $S_x$ -nya menghapus $S_z$ yang tadinya tajam. Tiga magnet sudah cukup untuk memperagakan ketakserasian, keruntuhan dan kaidah Born; rantai ini adalah Contoh 8.7 yang dilakukan dengan atom.

Contoh 12.1 (Stern–Gerlach)

Sebuah momen magnetik $\vect\mu$ dalam medan yang takhomogen merasakan gaya $F_z = \mu_z\,\partial B_z/\partial z$ : pembelokannya mengukur $\mu_z$ . Harapan klasiknya: momennya terarah acak, sehingga membentuk kipas yang sinambung. Harapan kuantum bagi momentum orbital: $2l + 1$ bercak: satu, tiga, lima — selalu ganjil. Yang teramati untuk perak (dan untuk hidrogen): dua bercak, setangkup, tanpa apa pun di antaranya. Komponen terukurnya hanya mengambil dua nilai — yakni ciri $j = \tfrac12$ , yang terlarang bagi orbit, sekaligus peragaan langsung kuantisasinya: perkakasnya adalah alat ukur bagi satu komponen spin, dan berkasnya terbelah menjadi kedua nilai eigennya.

Contoh 12.7 (Struktur hiperhalus dan garis 21 cm)

Dalam keadaan dasar hidrogen, spin elektron dan spin protonnya berinteraksi lewat momen magnetiknya: keempat keadaan spinnya terbelah menjadi sebuah triplet dan sebuah singlet yang terpisah hanya $\Delta E = 5.9\,\text{µ}\mathrm{eV}$ — yakni pembelahan hiperhalus, $\nu = 1420\,\mathrm{MHz}$ , $\lambda = 21\,\mathrm{cm}$ . Transisinya sangat lambat (satu pembalikan tiap sepuluh juta tahun), tetapi Galaksi memuat $10^{66}$ atom hidrogen: garis 21 cm cukup terang untuk telah memetakan lengan spiralnya, lengkungan cakramnya, dan — lewat pergeseran Dopplernya — kurva rotasi datar yang mengemukakan adanya materi gelap. Fisika yang sama, dalam keadaan dasar sesium, membelah arasnya tepat sebesar $9\,192\,631\,770\,\mathrm{Hz}$ : sejak 1967, definisi sekon adalah sebuah pembalikan spin hiperhalus yang dicacah (Latihan 12.12).

Baca dalam konteks →