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Física · Glossário

O que é Spin um meio?

Definição 12.2 Física universitária — 3.º ano · Capítulo 12 — Spin e sistemas de dois níveis

O elétron (e o próton, o nêutron, os quarks) carrega um momento angular intrínseco com j=12j = \tfrac12: um espaço de estados bidimensional gerado por ∣↑⟩,∣↓⟩\ket\uparrow, \ket\downarrow (autoestados de S^z\hat S_z com ±ℏ/2\pm\hbar/2), sobre o qual

S→^=ℏ2 σ→^,σx=(0110),  σy=(0−ii0),  σz=(100−1)\hat{\vect S} = \frac\hbar2\,\hat{\vect\sigma} , \qquad \sigma_x = \begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix} ,\; \sigma_y = \begin{pmatrix}0&-\iu\\\iu&0\end{pmatrix} ,\; \sigma_z = \begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}

— as matrizes de Pauli, que realizam a álgebra do momento angular na menor casa possível. Um estado geral α∣↑⟩+β∣↓⟩\alpha\ket\uparrow + \beta\ket\downarrow é um espinor. O momento magnético do elétron é

μ→^=−g μBℏ S→^,g≈2:\hat{\vect\mu} = -g\,\frac{\mu_{\text{B}}}{\hbar}\,\hat{\vect S} , \qquad g \approx 2 :

o dobro da taxa orbital por unidade de momento angular — a anomalia que Einstein e de Haas haviam medido (Exercício 10.12) e que a equação de Dirac mais tarde preveria. O spin não é a rotação de coisa alguma: nenhum raio, nenhuma “bolinha girando” sobrevive ao exame — ele é intrínseco, como a carga.

Exemplos

Exemplo 12.3 (Filtros de Stern–Gerlach em cadeia)

Selecione o feixe de Sz=+ℏ/2S_z = +\hbar/2 e meça SzS_z de novo: todos os átomos respondem ++. Meça SxS_x em vez disso: metade e metade — o estado ∣↑⟩\ket\uparrow é a superposição (∣+x⟩+∣−x⟩)/2(\ket{+x} + \ket{-x})/\sqrt2. Agora guarde o feixe de Sx=+S_x = + e meça SzS_z mais uma vez: metade e metade de novo — a medida de SxS_x apagou o SzS_z antes bem definido. Três ímãs bastam para exibir a incompatibilidade, o colapso e a regra de Born; esta cadeia é o Exemplo 8.7 realizado com átomos.

Exemplo 12.1 (Stern–Gerlach)

Um momento magnético μ→\vect\mu num campo não homogêneo sente a força Fz=μz ∂Bz/∂zF_z = \mu_z\,\partial B_z/\partial z: o desvio mede μz\mu_z. Expectativa clássica: momentos orientados ao acaso, um leque contínuo. Expectativa quântica para momentos orbitais: 2l+12l + 1 manchas — uma, três, cinco, sempre um número ímpar. Observado para a prata (e para o hidrogênio): duas manchas, simétricas, e nada entre elas. A componente medida assume exatamente dois valores — a assinatura de j=12j = \tfrac12, proibida às órbitas, e a exibição direta da quantização: o aparelho é um dispositivo de medida de uma componente do spin, e o feixe se divide nos dois autovalores dela.

Exemplo 12.7 (Estrutura hiperfina e a linha de 21 cm)

No estado fundamental do hidrogênio, os spins do elétron e do próton interagem pelos seus momentos magnéticos: os quatro estados de spin se separam num tripleto e num singleto afastados por apenas ΔE=5.9 µeV\Delta E = 5.9\,\text{µ}\mathrm{eV} — o desdobramento hiperfino, com ν=1420 MHz\nu = 1420\,\mathrm{MHz} e λ=21 cm\lambda = 21\,\mathrm{cm}. A transição é absurdamente lenta (uma virada a cada dez milhões de anos), mas a Galáxia contém 106610^{66} átomos de hidrogênio: a linha de 21 cm é brilhante o bastante para ter mapeado os braços espirais, o empenamento do disco e — por seus desvios Doppler — as curvas de rotação planas que argumentam a favor da matéria escura. A mesma física, no estado fundamental do césio, separa níveis por exatamente 9 192 631 770 Hz9\,192\,631\,770\,\mathrm{Hz}: desde 1967, a definição do segundo é uma virada hiperfina de spin, contada uma a uma (Exercício 12.12).

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