Aljabar কী?

Contoh 1.34 (Morfisma evaluasi dan kernelnya)

Ambil $A = \begin{pmatrix}0 & 1\\ 0 & 0\end{pmatrix}$ dan evaluasi $\varepsilon_A \colon \R[X] \to \mathcal{M}_2(\R)$, $P \mapsto P(A)$. Karena $A^2 = 0$,

(hanya suku tetap dan suku linear $P$ yang bertahan). Karenanya $\ker\varepsilon_A = \{P : P(0) = P'(0) = 0\} = X^2\,\R[X]$: sebuah ideal utama, persis seperti diramalkan Teorema 1.26, dibangun oleh $X^2$ yang monik dan berderajat terkecil di dalam kernel — itulah polinomial minimal $A$, bintang Bab 3. Petanya adalah aljabar komutatif berdimensi dua $\{aI + bA\}$: morfisma evaluasi menciutkan $\R[X]$ yang berdimensi tak hingga menjadi aljabar kecil yang terhitungkan.