全部书籍

1 Matematika Sekolah Dasar dan Menengah1–9 年级在线 2 Matematika Sekolah Menengah Atas10–12 年级在线 3 Matematika Universitas — Tahun 1本科一年级在线 4 Matematika Universitas — Tahun 2本科二年级在线 5 Matematika Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Fisika Sekolah Dasar dan Menengah Pertama1–9 年级在线 2 Fisika Sekolah Menengah Atas10–12 年级在线 3 Fisika Universitas — Tahun 1本科一年级在线 4 Fisika Universitas — Tahun 2本科二年级在线 5 Fisika Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Kimia Sekolah — Kelas 1 sampai 121–12 年级在线 2 Kimia Universitas — Tahun 1本科一年级在线 3 Kimia Universitas — Tahun 2本科二年级在线 4 Kimia Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Biologi Sekolah Dasar dan Menengah Pertama1–9 年级在线 2 Biologi Sekolah Menengah Atas10–12 年级在线 3 Biologi Universitas — Tahun 1本科一年级在线 4 Biologi Universitas — Tahun 2本科二年级在线 5 Biologi Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Ilmu Kebumian dan Antariksa Sekolah Dasar dan Menengah Pertama1–9 年级在线 2 Ilmu Kebumian dan Antariksa Sekolah Menengah Atas10–12 年级在线 3 Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 1本科一年级在线 4 Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 2本科二年级在线 5 Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Markets市场在线英文 2 Markets II: Rates, FX and Credit市场在线英文 3 Markets III: Commodities, Energy and Crypto市场在线英文 4 Quantitative Methods方法在线英文 5 Derivatives and Volatility衍生品在线英文 6 Rates, Credit, XVA and Risk利率、信用与风险在线英文 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfolios研究在线英文 8 Strategies I: Equities and Futures策略在线英文 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desks策略在线英文 10 Microstructure and Execution交易执行在线英文 11 Market Making and High-Frequency Trading做市在线英文 12 Machine Learning for Markets机器学习在线英文 13 Low-Latency Software技术在线英文 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructure技术在线英文 15 Research, Data and Risk Platforms技术在线英文 16 The Desk and the Firm公司运营在线英文 17 The Industry: Firms, Roles and Careers职业发展在线英文 18 Interviews I: Maths, Probability and Speed职业发展在线英文 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Round职业发展在线英文 20 Interviews III: Code职业发展在线英文

全部游戏 Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

应用关于

Coach

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia 简体中文 বাংলা

登录开始阅读

书籍暂未推出简体中文版——当前显示 Bahasa Indonesia 版。

Matematika · 术语表

什么是 Bentuk diferensial; integral garis？

又称： bentuk diferensial · integral garis

Definisi 20.1 Matematika Universitas — Tahun 2 · 第 20 章 — Integral Garis dan Integral Lipat

Misalkan $U \subseteq \R^2$ terbuka. Sebuah bentuk diferensial berderajat $1$ dan berkelas $\mathcal{C}^0$ pada $U$ adalah ungkapan $\omega = P\,\dd x + Q\,\dd y$ dengan $P, Q \colon U \to \R$ yang kontinu — secara formal, sebuah pemetaan kontinu dari $U$ ke dual $\R^2$ , yakni $\omega(M) = P(M)\,e_1^* + Q(M)\,e_2^*$ . Untuk sebuah busur $\mathcal{C}^1$ $\gamma \colon [a, b] \to U$ dengan $\gamma(t) = (x(t), y(t))$ , integral garis bagi $\omega$ sepanjang $\gamma$ adalah

\int_\gamma \omega = \int_a^b \Bigl(P(\gamma(t))\,x'(t) + Q(\gamma(t))\,y'(t)\Bigr)\,\dd t .

Definisinya meluas kata demi kata ke $\R^3$ (dengan bentuk $P\,\dd x + Q\,\dd y + R\,\dd z$ ) dan ke busur $\mathcal{C}^1$ sepotong-sepotong (yakni jumlah atas kepingnya).

示例

Contoh 20.4 (Satu integral, dua parameterisasi, satu jebakan tanda)

Hitunglah $\int_\gamma x\,\dd y$ sepanjang setengah lingkaran satuan atasnya dari $(1, 0)$ ke $(-1, 0)$ . Dengan $\gamma(t) = (\cos t, \sin t)$ dan $t \in \intcc0\pi$ :

\int_0^\pi\cos t\cdot\cos t\,\dd t = \frac\pi2 .

Sedangkan dengan parameterisasi grafiknya $x \mapsto (x, \sqrt{1 - x^2})$ , dengan $x$ dari $1$ ke $-1$ (perhatikan arahnya!):

\int_1^{-1}x\cdot\frac{-x}{\sqrt{1 - x^2}}\,\dd x = \int_{-1}^{1}\frac{x^2}{\sqrt{1 - x^2}}\,\dd x = \frac\pi2

(sebab $x = \sin u$ menyusutkannya menjadi integral Wallis). Jadi nilainya sama, sebagaimana dijamin Proposisi 20.2 — tetapi hanya karena kedua jalannya berangkat dari $(1,0)$ ke $(-1,0)$ ; sebab membalik perjalanannya membalik tandanya. Adapun menutup lintasannya sepanjang sumbu- $x$ (tempat $\dd y = 0$ ) tak menambahkan apa pun, dan totalnya $\frac\pi2$ adalah luas setengah cakramnya: yakni wujud pertama bagi rumus luas perbatasan Green–Riemann di bawah.

在原文中阅读 →