Integral sebuah bentuk কী?

Misalkan $M$ submanifold-$k$ berorientasi dan $\omega$ sebuah bentuk-$k$ yang terdefinisi pada persekitaran $M$, dengan $\operatorname{supp}\omega \cap M$ yang kompak. (a) Jika $\operatorname{supp}\omega \cap M \subseteq \gamma(V)$ untuk satu parametrisasi langsung, tetapkanlah

— dengan ruas kanannya berupa integral Lebesgue atas $V$ (Bab 11) bagi koefisien $g$ milik $\gamma^*\omega = g\,\dd u_1\wedge\dots\wedge\dd u_k$, yang kontinu dengan tumpuan kompak. (b) Secara umum, pilihlah berhingga banyak parametrisasi langsung $\gamma_i(V_i)$ yang menyelimuti kompak $\operatorname{supp}\omega \cap M$ beserta sebuah partisi kesatuan $(\chi_i)$ yang subordinat padanya (Lema 21.20), lalu tetapkan $\int_M\omega = \sum_i\int_M\chi_i\,\omega$, dengan setiap sukunya dihitung lewat (a). Untuk sebuah kurva (dengan $k = 1$) yang diparametrikan oleh $\gamma\colon\intcc ab\to\R^n$ kita tulis $\int_\gamma\omega = \int_a^b\gamma^*\omega$, tanpa menuntut keinjektifan.