Lipschitz lokal কী?

Fungsi $f$ disebut Lipschitz lokal terhadap $x$ jika setiap titik $U$ berpersekitaran $V$ dan berkonstanta $L$ dengan $\norm{f(t, x_1) - f(t, x_2)} \leq L\norm{x_1 - x_2}$ untuk $(t, x_1), (t, x_2) \in V$. Jika $f$ bersifat $\mathcal C^1$ (atau sekadar $\partial_xf$ ada dan kontinu), maka ia Lipschitz lokal terhadap $x$: sebab pada sebuah persekitaran cembung kompak, lewat ketaksamaan nilai rata-rata dengan $L = \sup\vertiii{\partial_xf}$.