全部书籍

1 Matematika Sekolah Dasar dan Menengah1–9 年级在线 2 Matematika Sekolah Menengah Atas10–12 年级在线 3 Matematika Universitas — Tahun 1本科一年级在线 4 Matematika Universitas — Tahun 2本科二年级在线 5 Matematika Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Fisika Sekolah Dasar dan Menengah Pertama1–9 年级在线 2 Fisika Sekolah Menengah Atas10–12 年级在线 3 Fisika Universitas — Tahun 1本科一年级在线 4 Fisika Universitas — Tahun 2本科二年级在线 5 Fisika Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Kimia Sekolah — Kelas 1 sampai 121–12 年级在线 2 Kimia Universitas — Tahun 1本科一年级在线 3 Kimia Universitas — Tahun 2本科二年级在线 4 Kimia Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Biologi Sekolah Dasar dan Menengah Pertama1–9 年级在线 2 Biologi Sekolah Menengah Atas10–12 年级在线 3 Biologi Universitas — Tahun 1本科一年级在线 4 Biologi Universitas — Tahun 2本科二年级在线 5 Biologi Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Ilmu Kebumian dan Antariksa Sekolah Dasar dan Menengah Pertama1–9 年级在线 2 Ilmu Kebumian dan Antariksa Sekolah Menengah Atas10–12 年级在线 3 Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 1本科一年级在线 4 Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 2本科二年级在线 5 Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Markets市场在线英文 2 Markets II: Rates, FX and Credit市场在线英文 3 Markets III: Commodities, Energy and Crypto市场在线英文 4 Quantitative Methods方法在线英文 5 Derivatives and Volatility衍生品在线英文 6 Rates, Credit, XVA and Risk利率、信用与风险在线英文 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfolios研究在线英文 8 Strategies I: Equities and Futures策略在线英文 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desks策略在线英文 10 Microstructure and Execution交易执行在线英文 11 Market Making and High-Frequency Trading做市在线英文 12 Machine Learning for Markets机器学习在线英文 13 Low-Latency Software技术在线英文 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructure技术在线英文 15 Research, Data and Risk Platforms技术在线英文 16 The Desk and the Firm公司运营在线英文 17 The Industry: Firms, Roles and Careers职业发展在线英文 18 Interviews I: Maths, Probability and Speed职业发展在线英文 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Round职业发展在线英文 20 Interviews III: Code职业发展在线英文

全部游戏 Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

应用关于

Coach

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia 简体中文 বাংলা

登录开始阅读

书籍暂未推出简体中文版——当前显示 Bahasa Indonesia 版。

Matematika · 术语表

什么是 ruang Banach？

Definisi 5.19 Matematika Universitas — Tahun 2 · 第 5 章 — Ruang Vektor Bernorma

Sebuah ruang Banach adalah ruang bernorma yang lengkap. Contohnya: setiap ruang bernorma berdimensi hingga (Teorema 5.13); $\bigl(C(\intcc{a}{b}), \norm\cdot_\infty\bigr)$ (Teorema 4.9); $\mathcal{L}_c(E, F)$ untuk $F$ yang Banach (dengan pola bukti yang sama seperti untuk fungsi kontinu). Bukan contohnya: $\bigl(C(\intcc{0}{1}), \norm\cdot_1\bigr)$ (Latihan 5.7).

示例

Contoh 5.20 (Norma operator pengintegralan)

Pada $\bigl(C(\intcc01), \norm\cdot_\infty\bigr)$ , misalkan $T(f)(x) = \int_0^x f(t)\,\dd t$ (sebuah endomorfisma, sebab $T(f)$ kontinu). Jalankan Metode 5.9. Batas atasnya:

\abs{T(f)(x)} \leq \int_0^x\abs f \leq x\,\norm f_\infty \leq \norm f_\infty ,

jadi $\vertiii T \leq 1$ . Saksinya: $f \equiv 1$ memberi $T(f)(x) = x$ dan $\norm{T(f)}_\infty = 1 = \norm f_\infty$ : jadi tercapai, dan $\vertiii T = 1$ . Namun perhatikan $\vertiii{T^2} = \frac12 \neq \vertiii T^2$ : memang $T^2(f)(x) = \int_0^x(x - t)f(t)\dd t$ punya $\abs{T^2(f)(x)} \leq \frac{x^2}2\norm f_\infty$ , yang lagi-lagi tercapai di $f \equiv 1$ ; dan secara umum $\vertiii{T^n} = \frac1{n!}$ — sedangkan batas submultiplikatifnya $\vertiii T^n = 1$ meleset sejauh satu faktorial. Justru gejala inilah yang diubah siasat iterat pada soal akhir pekan Bab 4 menjadi keterselesaian global persamaan diferensial linear.

Contoh 5.22 (Eksponensial matriks, perkenalan pertama)

Eksponensial matriks: $\mathcal{M}_n(K)$ dengan norma submultiplikatif apa pun ( $\vertiii{AB} \leq \vertiii A \vertiii B$ ) bersifat Banach (karena berdimensi hingga). Maka, untuk setiap $A$ ,

\eu^A = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{A^k}{k!}

konvergen mutlak (sebab $\vertiii{A^k/k!} \leq \vertiii A^k /k!$ , yang terjumlahkan): jadi ia terdefinisi dengan baik. Bab 16 memanfaatkannya secara sistematis.

在原文中阅读 →