সব বই

1 Matematika Sekolah Dasar dan Menengahশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 Matematika Sekolah Menengah Atasশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 Matematika Universitas — Tahun 1স্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 Matematika Universitas — Tahun 2স্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 Matematika Universitas — Tahun 3স্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Fisika Sekolah Dasar dan Menengah Pertamaশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 Fisika Sekolah Menengah Atasশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 Fisika Universitas — Tahun 1স্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 Fisika Universitas — Tahun 2স্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 Fisika Universitas — Tahun 3স্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Kimia Sekolah — Kelas 1 sampai 12শ্রেণি 1–12 অনলাইন 2 Kimia Universitas — Tahun 1স্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 3 Kimia Universitas — Tahun 2স্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 4 Kimia Universitas — Tahun 3স্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Biologi Sekolah Dasar dan Menengah Pertamaশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 Biologi Sekolah Menengah Atasশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 Biologi Universitas — Tahun 1স্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 Biologi Universitas — Tahun 2স্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 Biologi Universitas — Tahun 3স্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Ilmu Kebumian dan Antariksa Sekolah Dasar dan Menengah Pertamaশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 Ilmu Kebumian dan Antariksa Sekolah Menengah Atasশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 1স্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 2স্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 3স্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Marketsবাজার অনলাইনইংরেজি 2 Markets II: Rates, FX and Creditবাজার অনলাইনইংরেজি 3 Markets III: Commodities, Energy and Cryptoবাজার অনলাইনইংরেজি 4 Quantitative Methodsপদ্ধতি অনলাইনইংরেজি 5 Derivatives and Volatilityডেরিভেটিভস অনলাইনইংরেজি 6 Rates, Credit, XVA and Riskসুদহার, ঋণ ও ঝুঁকি অনলাইনইংরেজি 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfoliosগবেষণা অনলাইনইংরেজি 8 Strategies I: Equities and Futuresকৌশল অনলাইনইংরেজি 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desksকৌশল অনলাইনইংরেজি 10 Microstructure and Executionএক্সিকিউশন অনলাইনইংরেজি 11 Market Making and High-Frequency Tradingমার্কেট মেকিং অনলাইনইংরেজি 12 Machine Learning for Marketsমেশিন লার্নিং অনলাইনইংরেজি 13 Low-Latency Softwareপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructureপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 15 Research, Data and Risk Platformsপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 16 The Desk and the Firmপ্রতিষ্ঠান অনলাইনইংরেজি 17 The Industry: Firms, Roles and Careersক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 18 Interviews I: Maths, Probability and Speedক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Roundক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 20 Interviews III: Codeক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি

সব গেম Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

অ্যাপ পরিচিতি

Coach

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia 简体中文 বাংলা

সাইন ইন পড়া শুরু করো

বইগুলো এখনো বাংলা ভাষায় পাওয়া যায় না — Bahasa Indonesia সংস্করণ দেখানো হচ্ছে।

Matematika · পরিভাষা

ruang terhubung lintasan কী?

Definisi 6.21 Matematika Universitas — Tahun 3 · অধ্যায় 6 — Topologi Umum

Ruang $X$ disebut terhubung lintasan jika sembarang dua titiknya dihubungkan oleh sebuah lintasan (yakni $\gamma \colon [0,1] \to X$ yang kontinu). Terhubung lintasan mengakibatkan terhubung: sebab dua nilai pemetaan kontinu $f \colon X \to \{0,1\}$ di $x, y$ merupakan nilai $f\circ\gamma$ yang konstan (Teorema 6.20(1)–(2)). Himpunan bagian konveks ruang bernorma bersifat terhubung lintasan (yaitu lewat ruas garis); demikian pula $\R^n \setminus \{0\}$ untuk $n \geq 2$ (kelilingi titik asalnya), dan $S^n$ untuk $n \geq 1$ (proyeksikan lintasan dari $\R^{n+1}\setminus \{0\}$ ).

Kurva sinus topolog: grafik 1x (merah) menumpuk pada seluruh ruas garis \0\×[-1,1] (biru). Gabungannya terhubung tetapi tidak terhubung lintasan: tak ada lintasan kontinu yang dapat menyeberangi ayunan yang tak berhingga banyaknya itu dalam waktu parameter yang berhingga. — Kurva sinus topolog: grafik $\sin\frac1x$ (merah) menumpuk pada seluruh ruas garis $\{0\}\times[-1,1]$ (biru). Gabungannya terhubung tetapi tidak terhubung lintasan: tak ada lintasan kontinu yang dapat menyeberangi ayunan yang tak berhingga banyaknya itu dalam waktu parameter yang berhingga.

উদাহরণ

Contoh 6.22 (Kurva sinus topolog)

Misalkan $\Gamma = \{(x, \sin\frac1x) : 0 < x \leq 1\}$ dan $S = \bar\Gamma = \Gamma \cup (\{0\}\times[-1,1])$ (sebab setiap titik $(0, y)$ dengan $\abs y \leq 1$ merupakan limit titik $\Gamma$ : selesaikan $\sin\frac1x = y$ di dekat $0$ ). Maka $S$ bersifat terhubung — sebagai penutup $\Gamma$ yang terhubung, yaitu peta kontinu $(0, 1]$ (Teorema 6.20(3)) — tetapi tidak terhubung lintasan: sebab lintasan dari $(1, \sin 1)$ ke $(0,0)$ harus melintasi absis yang $\to 0$ sementara ordinatnya berayun antara $\pm1$ ; Latihan 6.9 membuatnya ketat. Keterhubungan dan keterhubungan lintasan memang benar-benar berbeda.

প্রসঙ্গসহ পড়ো →