torsi কী?

Contoh 3.2

Berikut tiga kasus yang memotivasinya.

1. $A = K$ sebuah lapangan: modulnya adalah ruang vektor.
2. $A = \Z$: modulnya tepat berupa grup abelian (sebab $nx$ terpaksa sama dengan $x + \dots + x$), dan submodulnya adalah subgrup.
3. $A = K[X]$: modulnya berupa ruang vektor-$K$ $V$ beserta pemetaan linear-$K$ $u\colon x \mapsto X\cdot x$ — sebaliknya, setiap pasangan $(V, u)$ dengan $u \in \mathcal L(V)$ menjadi modul-$K[X]$ lewat $P \cdot x = P(u)(x)$. Submodulnya tepat berupa subruang yang stabil terhadap $u$.

Ideal $A$ tidak lain adalah submodul $A$; ring kuosien $A/I$ merupakan modul-$A$. Berbeda dengan ruang vektor, modul dapat mempunyai torsi: di $\Z/6\Z$, unsur $\bar 3 \ne 0$ dimatikan oleh $2 \neq 0$.