Apa itu Momen terhadap sebuah titik; terhadap sebuah sumbu? — Fisika

Definisi 15.1 Fisika Universitas — Tahun 1 · 第 15 章 — Momentum Sudut

Momen (atau torsi) terhadap sebuah titik $O$ dari gaya $\vect F$ yang diterapkan di $M$ adalah vektor

\vect{\mathcal M}_O(\vect F) = \vect{OM}\wedge\vect F \qquad (\mathrm{N}\,\mathrm{m}),

yang tegak lurus bidang $\vect{OM}$ dan $\vect F$ , bernorma $OM\cdot F\sin\alpha = F\,d$ , dengan $d$ — lengan gayanya — sebagai jarak dari $O$ ke garis kerja $\vect F$ . Momen terhadap sumbu berarah $\Delta$ (bervektor satuan $\vect e_\Delta$ ) yang melalui $O$ adalah skalar $\mathcal M_\Delta = \vect{\mathcal M}_O\cdot\vect e_\Delta$ , yang bebas dari pilihan $O$ pada $\Delta$ ; ia lenyap bila $\vect F$ sejajar $\Delta$ atau memotongnya. Dua gaya berlawanan pada garis kerja yang berbeda membentuk sebuah kopel, yang momennya $\vect F\wedge\vect{AB}$ sama terhadap setiap titik.

Momen F terhadap O: hasil kali silang OM F, bernorma F\,d dengan d jarak dari O ke garis kerjanya (lengan gayanya), yang terarah tegak lurus gambarnya — di sini menuju pembacanya. — Momen $\vect F$ terhadap $O$ : hasil kali silang $\vect{OM}\wedge\vect F$ , bernorma $F\,d$ dengan $d$ jarak dari $O$ ke garis kerjanya (lengan gayanya), yang terarah tegak lurus gambarnya — di sini menuju pembacanya.

示例

Contoh 15.2 (Pintunya)

Dorongan $20\,\mathrm{N}$ yang tegak lurus sebuah pintu pada $0.80\,\mathrm{m}$ dari engselnya bermomen $16\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$ terhadap sumbu engselnya; dorongan yang sama pada $0.10\,\mathrm{m}$ , $2\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$ ; menyusuri pintunya (garis kerjanya melalui engselnya), nol. Reaksi engselnya sendiri, yang memotong sumbunya, tak bermomen terhadapnya: itulah yang membuat sumbunya menjadi tempat yang alami untuk mengambil momen.

Contoh 15.6 (Bandul lewat momen)

Bandul sederhana, dengan sumbu $\Delta$ melalui porosnya dan tegak lurus bidang ayunannya: $L_\Delta = m\ell^2\dot\theta$ ; tegangannya memotong sumbunya (tak bermomen), momen beratnya $-mg\ell\sin\theta$ (lengan gayanya $\ell\sin\theta$ , memulihkan). Teoremanya memberi $m\ell^2\ddot\theta = -mg\ell\sin\theta$ , yaitu persamaan Contoh 12.12 tanpa pernah menuliskan tegangannya — keunggulan utama momen: gaya yang melalui sumbunya lenyap.

Contoh 15.10 (Sang peseluncur)

Dengan lengan terentang, tubuh seorang peseluncur mempunyai $J \approx 4\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{2}$ ditambah dua lengan $3\,\mathrm{kg}$ pada $0.8\,\mathrm{m}$ : $J_1 = 4 + 2 \times 3 \times 0.64 = 7.8\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{2}$ . Dengan lengan masuk ( $0.2\,\mathrm{m}$ ): $J_2 = 4.2\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{2}$ . Reaksi esnya dan beratnya tak bermomen terhadap sumbu tegaknya: $J\omega$ kekal dan laju putarnya naik sebesar $J_1/J_2 = 1.85$ — dari $2$ menjadi $3.7$ putaran tiap sekon — sementara energi kinetiknya naik dengan faktor yang sama, yang dibayar otot yang menarik lengannya masuk.

在原文中阅读 →