全部书籍

专业

应用 关于 Coach 登录 开始阅读

书籍暂未推出简体中文版——当前显示 Nederlands 版。

Wiskunde · 术语表

什么是 Scalair product？

又称： norm

Definitie 16.1 Wiskunde bovenbouw · 第 16 章 — Het scalair product in het vlak

Het scalair product van twee vectoren u⃗\vec u en v⃗\vec v is het getal

u⃗⋅v⃗=12(∥u⃗+v⃗∥2−∥u⃗∥2−∥v⃗∥2),\vec u \cdot \vec v = \tfrac12\left(\norm{\vec u + \vec v}^2 - \norm{\vec u}^2 - \norm{\vec v}^2\right),

waarbij ∥u⃗∥\norm{\vec u} de lengte (de norm) van u⃗\vec u aanduidt.

示例

Voorbeeld 16.3

u⃗ (3,1)\vec u\,(3, 1) en v⃗ (2,−4)\vec v\,(2, -4): u⃗⋅v⃗=6−4=2\vec u \cdot \vec v = 6 - 4 = 2. De normen zijn ∥u⃗∥=10\norm{\vec u} = \sqrt{10} en ∥v⃗∥=20\norm{\vec v} = \sqrt{20}, dus cos⁡θ=21020=2102=210\cos\theta = \frac{2}{\sqrt{10}\sqrt{20}} = \frac{2}{10\sqrt2} = \frac{\sqrt2}{10}: de hoek is iets minder dan 82∘82^\circ.

在原文中阅读 →
Definitie 31.6 Wiskunde bovenbouw · 第 31 章 — Vectoren, rechten en vlakken in de ruimte

Het scalair product van u⃗\vec u en v⃗\vec v is

u⃗⋅v⃗=12(∥u⃗+v⃗∥2−∥u⃗∥2−∥v⃗∥2),\vec u \cdot \vec v = \tfrac12\left(\norm{\vec u + \vec v}^2 - \norm{\vec u}^2 - \norm{\vec v}^2\right),

waarbij ∥u⃗∥\norm{\vec u} de lengte van u⃗\vec u is. Zijn beide vectoren verschillend van 0⃗\vec 0, dan is u⃗⋅v⃗=∥u⃗∥ ∥v⃗∥cos⁡θ\vec u \cdot \vec v = \norm{\vec u}\,\norm{\vec v}\cos\theta met θ\theta de hoek tussen beide; en in een orthonormaal assenstelsel geldt

u⃗⋅v⃗=xx′+yy′+zz′.\vec u \cdot \vec v = xx' + yy' + zz' .

Twee vectoren heten orthogonaal als hun scalair product 00 is.

在原文中阅读 →

相关术语