全部书籍

1 Wiskunde basisschool en onderbouw1–9 年级在线 2 Wiskunde bovenbouw10–12 年级在线 3 Universitaire wiskunde — Bachelor jaar 1本科一年级在线 4 Universitaire wiskunde — Bachelor jaar 2本科二年级在线 5 Universitaire wiskunde — Bachelor jaar 3本科三年级在线

1 Natuurkunde basisschool en onderbouw1–9 年级在线 2 Natuurkunde bovenbouw10–12 年级在线 3 Universitaire natuurkunde — jaar 1本科一年级在线 4 Universitaire natuurkunde — jaar 2本科二年级在线 5 Universitaire natuurkunde — jaar 3本科三年级在线

1 Scheikunde van basisschool tot bovenbouw1–12 年级在线 2 Universitaire scheikunde — jaar 1本科一年级在线 3 Universitaire scheikunde — jaar 2本科二年级在线 4 Universitaire scheikunde — jaar 3本科三年级在线

1 Biologie basisschool en onderbouw1–9 年级在线 2 Biologie bovenbouw10–12 年级在线 3 Universitaire biologie — jaar 1本科一年级在线 4 Universitaire biologie — jaar 2本科二年级在线 5 Universitaire biologie — jaar 3本科三年级在线

1 Aard- en ruimtewetenschappen basisschool en onderbouw1–9 年级在线 2 Aard- en ruimtewetenschappen bovenbouw10–12 年级在线 3 Universitaire aard- en ruimtewetenschappen — jaar 1本科一年级在线 4 Universitaire aard- en ruimtewetenschappen — jaar 2本科二年级在线 5 Universitaire aard- en ruimtewetenschappen — jaar 3本科三年级在线

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Markets市场在线英文 2 Markets II: Rates, FX and Credit市场在线英文 3 Markets III: Commodities, Energy and Crypto市场在线英文 4 Quantitative Methods方法在线英文 5 Derivatives and Volatility衍生品在线英文 6 Rates, Credit, XVA and Risk利率、信用与风险在线英文 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfolios研究在线英文 8 Strategies I: Equities and Futures策略在线英文 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desks策略在线英文 10 Microstructure and Execution交易执行在线英文 11 Market Making and High-Frequency Trading做市在线英文 12 Machine Learning for Markets机器学习在线英文 13 Low-Latency Software技术在线英文 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructure技术在线英文 15 Research, Data and Risk Platforms技术在线英文 16 The Desk and the Firm公司运营在线英文 17 The Industry: Firms, Roles and Careers职业发展在线英文 18 Interviews I: Maths, Probability and Speed职业发展在线英文 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Round职业发展在线英文 20 Interviews III: Code职业发展在线英文

全部游戏 Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

应用关于

Coach

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia 简体中文 বাংলা

登录开始阅读

书籍暂未推出简体中文版——当前显示 Nederlands 版。

Wiskunde · 术语表

什么是 wegsamenhangende ruimte？

Definitie 6.21 Universitaire wiskunde — Bachelor jaar 3 · 第 6 章 — Algemene topologie

$X$ heet wegsamenhangend als twee willekeurige punten door een weg worden verbonden (een continue $\gamma \colon [0,1] \to X$ ). Wegsamenhangend impliceert samenhangend: twee waarden van een continue $f \colon X \to \{0, 1\}$ in $x$ en $y$ zijn waarden van de constante $f\circ\gamma$ (Stelling 6.20(1)–(2)). Convexe deelverzamelingen van genormeerde ruimten zijn wegsamenhangend (lijnstukken); dat geldt ook voor $\R^n \setminus \{0\}$ met $n \geq 2$ (ga om de oorsprong heen) en voor $S^n$ met $n \geq 1$ (projecteer wegen vanuit $\R^{n+1}\setminus \{0\}$ ).

De sinuskromme van de topoloog: de grafiek van 1x (rood) hoopt zich op op het hele lijnstuk \0\×[-1,1] (blauw). De vereniging is samenhangend maar niet wegsamenhangend: geen enkele continue weg kan de oneindig vele schommelingen in eindige parametertijd doorkruisen. — De sinuskromme van de topoloog: de grafiek van $\sin\frac1x$ (rood) hoopt zich op op het hele lijnstuk $\{0\}\times[-1,1]$ (blauw). De vereniging is samenhangend maar niet wegsamenhangend: geen enkele continue weg kan de oneindig vele schommelingen in eindige parametertijd doorkruisen.

示例

Voorbeeld 6.22 (De sinuskromme van de topoloog)

Zij $\Gamma = \{(x, \sin\frac1x) : 0 < x \leq 1\}$ en $S = \bar\Gamma = \Gamma \cup (\{0\}\times[-1,1])$ (elk punt $(0, y)$ met $\abs y \leq 1$ is een limiet van punten van $\Gamma$ : los $\sin\frac1x = y$ op nabij $0$ ). Dan is $S$ samenhangend — de afsluiting van de samenhangende $\Gamma$ , een continu beeld van $(0, 1]$ (Stelling 6.20(3)) — maar niet wegsamenhangend: een weg van $(1, \sin 1)$ naar $(0,0)$ zou abscissen $\to 0$ moeten doorlopen terwijl de ordinaat tussen $\pm1$ blijft schommelen; Oefening 6.9 maakt dit precies. Samenhang en wegsamenhang verschillen dus werkelijk.

在原文中阅读 →