A∪B (“A ou B”) ocorre quando pelo menos um ocorre;
o complementarAˉ (“não A”) ocorre exatamente quando A não ocorre;
A e B são incompatíveis quando não podem ocorrer juntos: A∩B=∅.
Dois eventos que se sobrepõem: em P(A)+P(B), a interseção sombreada A∩B é contada duas vezes, o que explica a subtração na regra da adição.
উদাহরণ
Exemplo 9.7
Retire uma carta de um baralho comum de 52 cartas. Sejam A: “a carta é de copas” (13 cartas) e B: “a carta é um rei” (4 cartas). Então A∩B é “o rei de copas” (1 carta), e
P(A∪B)=5213+524−521=5216=134.
A regra do complementar costuma ser o caminho mais rápido: a probabilidade de a carta não ser de copas é 1−5213=43.
Exemplo 9.9
Uma urna contém 3 bolas vermelhas e 2 bolas azuis. Retire uma bola, devolva-a e retire outra. Cada retirada dá vermelha (V) com probabilidade53 e azul (A) com probabilidade52.
A árvore de duas retiradas com reposição. As probabilidades dos quatro caminhos somam 1.
A probabilidade de obter duas bolas da mesma cor é P(VV)+P(AA)=259+254=2513; a probabilidade de pelo menos uma azul é 1−P(VV)=1−259=2516 (regra do complementar).
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