什么是 projeção？

Exemplo 20.16 (Uma projeção e a sua simetria, explicitamente)

Em $\R^2$, projete sobre $F = \operatorname{Vect}(1,1)$ ao longo de $G = \operatorname{Vect}(0,1)$. Decomponha $(x, y) = a(1,1) + b(0,1)$: a primeira coordenada dá $a = x$, e a segunda $b = y - x$. Logo

Confira a álgebra: $p(p(x,y)) = p(x,x) = (x,x)$, e $s(s(x,y)) = s(x, 2x - y) = (x, 2x - (2x - y)) = (x, y)$. Geometricamente, $s$ é a “reflexão oblíqua” em torno da reta $y = x$ na direção vertical: fixa $F$ ponto a ponto e inverte $G$. Se tivéssemos projetado sobre o mesmo $F$ ao longo de $G' = \operatorname{Vect}(1,-1)$, a fórmula mudaria para $p'(x,y) = \bigl(\frac{x+y}2, \frac{x+y}2\bigr)$: uma projeção é determinada pela sua imagem e pelo seu núcleo, nunca pela imagem sozinha.