সব বই

পেশাদার

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Marketsবাজার অনলাইনইংরেজি 2 Markets II: Rates, FX and Creditবাজার অনলাইনইংরেজি 3 Markets III: Commodities, Energy and Cryptoবাজার অনলাইনইংরেজি 4 Quantitative Methodsপদ্ধতি অনলাইনইংরেজি 5 Derivatives and Volatilityডেরিভেটিভস অনলাইনইংরেজি 6 Rates, Credit, XVA and Riskসুদহার, ঋণ ও ঝুঁকি অনলাইনইংরেজি 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfoliosগবেষণা অনলাইনইংরেজি 8 Strategies I: Equities and Futuresকৌশল অনলাইনইংরেজি 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desksকৌশল অনলাইনইংরেজি 10 Microstructure and Executionএক্সিকিউশন অনলাইনইংরেজি 11 Market Making and High-Frequency Tradingমার্কেট মেকিং অনলাইনইংরেজি 12 Machine Learning for Marketsমেশিন লার্নিং অনলাইনইংরেজি 13 Low-Latency Softwareপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructureপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 15 Research, Data and Risk Platformsপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 16 The Desk and the Firmপ্রতিষ্ঠান অনলাইনইংরেজি 17 The Industry: Firms, Roles and Careersক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 18 Interviews I: Maths, Probability and Speedক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Roundক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 20 Interviews III: Codeক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি
অ্যাপ পরিচিতি Coach সাইন ইন পড়া শুরু করো

বইগুলো এখনো বাংলা ভাষায় পাওয়া যায় না — Português সংস্করণ দেখানো হচ্ছে।

Matemática · পরিভাষা

Raiz quadrada কী?

Definição 65.1 Matemática do ensino fundamental · অধ্যায় 65 — Raízes quadradas

Seja a≥0a \geq 0. A raiz quadrada de aa, escrita a\sqrt a, é o único número não negativo cujo quadrado é aa:

a≥0e(a)2=a.\sqrt a \geq 0 \qquad\text{e}\qquad \left(\sqrt a\right)^2 = a .

Números negativos não têm raiz quadrada, já que todo quadrado é não negativo.

A diagonal de um quadrado de lado 1 tem comprimento √12 + 12 = √2 1.414, pelo teorema de Pitágoras (o o relembra). Esse número é irracional: os decimais dele nunca se repetem.
A diagonal de um quadrado de lado 11 tem comprimento 12+12=2≈1.414\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt2 \approx 1.414, pelo teorema de Pitágoras (o Capítulo 69 o relembra). Esse número é irracional: os decimais dele nunca se repetem.

উদাহরণ

Exemplo 65.9 (Somar raízes quadradas)

Somas de raízes quadradas só simplificam quando as raízes são parecidas. Calcule 12+27−48\sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{48}, simplificando cada parcela primeiro:

12=4×3=23,27=9×3=33,48=16×3=43,\begin{align*} \sqrt{12} &= \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt3, \\ \sqrt{27} &= \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt3, \\ \sqrt{48} &= \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt3, \end{align*}

então a soma é 23+33−43=(2+3−4)3=32\sqrt3 + 3\sqrt3 - 4\sqrt3 = (2 + 3 - 4)\sqrt3 = \sqrt3.

Exemplo 65.10 (Desenvolver com raízes quadradas)

As identidades da álgebra se aplicam às raízes quadradas. Desenvolva (5+2)2\left(\sqrt5 + 2\right)^2 com (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:

(5+2)2=5+2×25+4=9+45.\left(\sqrt5 + 2\right)^2 = 5 + 2 \times 2\sqrt5 + 4 = 9 + 4\sqrt5 .

E com o terceiro produto notável, (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b) = a^2 - b^2:

(7+3)(7−3)=7−3=4:\left(\sqrt7 + \sqrt3\right)\left(\sqrt7 - \sqrt3\right) = 7 - 3 = 4 :

o produto de dois números irracionais pode ser um inteiro.

প্রসঙ্গসহ পড়ো →