7झिल्लियाँ और झिल्ली-अभिगमन

हल — समस्या 7.1.

1. $E_{Na} = 26.7\ln(145/12) = +66\,\mathrm{mV}$; $E_K = 26.7\ln(5/140) = -89\,\mathrm{mV}$। 2. $\mathrm{K^+}$ ($29\,\mathrm{mV}$ दूर) $\mathrm{Na^+}$ ($126\,\mathrm{mV}$ दूर) से अधिक पास है: झिल्ली $\mathrm{K^+}$ के प्रति कहीं अधिक पारगम्य है। 3. भीतर आता $\mathrm{Na^+}$: $RT\ln(12/145) + F(-0.060) = -6.4 - 5.8 = -12.2\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$। बाहर जाता $\mathrm{K^+}$: $RT\ln(5/140) - F(-0.060) = -8.6 + 5.8 = -2.8\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$। 4. प्रति चक्र लागत $= 3\times 12.2 + 2\times 2.8 = 42.2\,\mathrm{kJ}$ जबकि प्रति ATP $50\,\mathrm{kJ}$: दक्षता $84\,\%$। 5. पंप कोशिकाद्रव्यी सोडियम नीचा रखता है; शीर्ष फलक का सहवाहक भीतर की ओर सोडियम-प्रवणता से ग्लूकोज को गुहा से भीतर खींचता है; और पंप को दूसरे फलक पर होना ही चाहिए ताकि वह जो सोडियम बाहर करे वह रक्त में जाए, न कि गुहा में वापस, जिससे गुहा का सोडियम बस चक्कर काटता रहता और शुद्ध गति शून्य रह जाती। 6. प्रति मोल ग्लूकोज $2\times 12.2 = 24.4\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$। 7. $\Delta G = RT\ln(c_C/c_L)$ (ग्लूकोज अनावेशित है)। 8. $\ln(c_C/c_L) = 24\,400/2577 = 9.47$; $c_C/c_L = 1.3 \times 10^{4}$। 9. सिद्धांततः $1300\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ तक: वह अनुपात कभी नहीं पहुँचता क्योंकि ग्लूकोज आधारपार्श्व वाहक से निकल जाता है; व्यवहार में कोशिकाद्रव्य $5\text{ to }20\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ के पास रहता है। 10. कोशिकाद्रव्य ($5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ से ऊपर) रक्त से अधिक सांद्र है; वाहक ग्लूकोज को उस प्रवणता के नीचे रक्त में निष्क्रिय रूप से विसरित होने देता है। 11. उलट दिया जाए तो सहवाहक ग्लूकोज को रक्त से कोशिका में पंप करता और वाहक उसे गुहा में रिसने देता: आँत ग्लूकोज स्रावित करती। वाहकों की पक्षधरता ही अवशोषण की दिशा है। 12. सहवाहक सोडियम केवल ग्लूकोज के साथ लेता है; इसलिए गुहा का ग्लूकोज उसके रास्ते सोडियम-अवशोषण चलाता है, तब भी जब हैजे का विष दूसरे रास्ते रोक दे; क्लोराइड सोडियम के पीछे विद्युत रूप से चलता है और जल लवण के पीछे परासरण से। 13. $4 \times 10^{-15}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s}$ जितना $\mathrm{Na^+}$, यानी प्रति सेकंड $2.4 \times 10^{9}$ आयन; प्रति चक्र तीन पर, प्रति सेकंड $8 \times 10^{8}$ चक्र। 14. प्रति सेकंड $8 \times 10^{8}$ ATP $= 1.3 \times 10^{-15}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s}$; और प्रति ग्लूकोज 30 ATP पर, $4.4 \times 10^{-17}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s}$ ग्लूकोज, यानी सोखे गए ग्लूकोज का $2.2\,\%$। 15. प्रति सेकंड $1.2 \times 10^{9}$ ग्लूकोज, प्रति सहवाहक 50 पर: $2.4 \times 10^{7}$ सहवाहक; झिल्ली $500\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$: प्रति वर्ग माइक्रोमीटर $48\,000$, यानी प्रति $20\,\mathrm{nm}$ वर्ग एक — यानी वाहकों से ठसाठस भरी कोई झिल्ली। 16. भीतर आते ऑस्मोल: $4\times2 \times 10^{-15}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s} = 8 \times 10^{-15}\,\mathrm{osmol}/\mathrm{s}$; $0.3\,\mathrm{osmol}/\mathrm{L}$ पर, जल $= 2.7 \times 10^{-14}\,\mathrm{L}/\mathrm{s} = 27\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}$। कोशिका का आयतन $25\times 5\times 5 = 625\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$: यानी $23\,\mathrm{s}$ में दुगना। जल उतनी ही तेज़ी से आधारपार्श्व झिल्ली के आरपार निकल जाता है जितनी तेज़ी से घुसता है, और आँत जल इसी तरह सोखती है। 17. $2.7 \times 10^{-14}\,\mathrm{L}/\mathrm{s}$ जल यानी $1.5 \times 10^{-12}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s}$; प्रति ग्लूकोज ($2 \times 10^{-15}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s}$): लगभग 750 जल-अणु। 18. $S = 2(25\times 5 + 25\times 5 + 5\times 5) = 550\,\text{µ}\mathrm{m}^{2} = 5.5 \times 10^{-6}\,\mathrm{cm}^{2}$; $C = 5.5 \times 10^{-12}\,\mathrm{F}$। 19. $Q = CV = 5.5\times 10^{-12}\times 0.060 = 3.3 \times 10^{-13}\,\mathrm{C}$; $/1.6 \times 10^{-19} = 2.1 \times 10^{6}$ आयन। 20. प्रति वर्ग माइक्रोमीटर $2.1 \times 10^{6}/550 = 3800$ आयन, यानी झिल्ली के प्रति $16\,\mathrm{nm}$ वर्ग एक अतिरिक्त आवेश। 21. कोशिका में $\mathrm{K^+}$: $0.140\,\mathrm{mol/L}\times 6.25 \times 10^{-13}\,\mathrm{L}\times6 \times 10^{23} = 5.3 \times 10^{10}$ आयन; आवेश को उनमें से $0.004\,\%$ चाहिए: यानी झिल्ली को आवेशित करने से सांद्रताएँ बदलती ही नहीं। 22. प्रति चक्र शुद्ध आवेश $+e$ बाहर: धारा $8 \times 10^{8}\times 1.6 \times 10^{-19} = 1.3 \times 10^{-10}\,\mathrm{A}$; एक सेकंड में झिल्ली $1.3 \times 10^{-10}\,\mathrm{C}$ कमा लेती, यानी $\Delta V = Q/C = 24\,\mathrm{V}$। ऐसा नहीं होता, क्योंकि बाहर पंप किया हर आवेश तुरंत उन आयनों से संतुलित हो जाता है जो चैनलों से वापस बहते हैं (मुख्यतः $\mathrm{K^+}$ कम रिसकर, या $\mathrm{Na^+}$ फिर घुसकर): झिल्ली की चालकता पंप की धारा को लघुपथित कर देती है, और पंप केवल मिलीवोल्ट जोड़ता है। 23. कोशिकाद्रव्यी सोडियम मिनटों में चढ़ जाता है; सहवाहक अपना चालक बल खो देता है और ग्लूकोज का अवशोषण रुक जाता है; प्रवणताओं के चुकते ही विभव शून्य की ओर क्षीण होता है; सोडियम तथा जल घुसते हैं और कोशिका फूल जाती है। 24. पोटैशियम-रिसाव रुक जाने पर सोडियम-रिसाव का दबदबा हो जाता है: विभव $E_{Na}$ की ओर चलता है और कहीं कम ऋणात्मक हो जाता है (विध्रुवण)। 25. लगभग $13\,000$ का अनुपात (कोशिकाद्रव्य पर गुहा), जो $-60\,\mathrm{mV}$ पर प्रति ग्लूकोज दो सोडियम आयनों से तय होता है; और यह सोडियम–पोटैशियम पंप (आधारपार्श्व) तथा सोडियम–ग्लूकोज सहवाहक (शीर्ष) से संभव होता है।