14Latitude, longitude et fuseaux horaires

La nuit est tombée sur l’océan. Sur le pont d’un voilier, en l’an 1750, le navigateur lève son instrument vers une étoile brillante et mesure sa hauteur au-dessus de la mer. Quelques minutes de travail, et il sait à quelle distance au nord de l’équateur se trouve le navire. Mais à quelle distance vers l’est ou vers l’ouest ? Cela, il ne peut pas le dire. Le problème était si grave qu’en 1714 le Parlement britannique avait promis un prix important à quiconque trouverait un moyen de la mesurer en mer. Aujourd’hui, le téléphone qui est dans ta poche donne les deux réponses en une seconde.

Tu sais déjà

Un globe est une petite maquette de la Terre. L’équateur est la ligne qui fait le tour du globe en son milieu, à mi-chemin entre le pôle Nord et le pôle Sud ; il coupe la Terre en hémisphère nord et hémisphère sud (Chapitre 6). Les livres de physique ont montré que la Terre tourne sur elle-même autour d’un axe qui passe par les deux pôles, une fois par jour : cette rotation fait alterner le jour et la nuit.

14.1 Les parallèles et la latitude

Pour dire où se trouve un lieu sur la Terre, il nous faut deux nombres, comme le rang et la place d’un fauteuil au cinéma. Le premier indique à quelle distance au nord ou au sud de l’équateur se trouve le lieu.

Imagine la Terre coupée en deux en passant par les deux pôles, comme une pomme coupée depuis la queue vers le bas. Sur la face coupée (à gauche, ci-dessous), l’équateur est la ligne horizontale qui passe par le centre. Un lieu P de la surface est vu depuis le centre sous un certain angle au-dessus ou au-dessous de cette ligne : cet angle est sa latitude.

Définition 14.1 (Parallèle et latitude)

Un parallèle est un cercle tracé autour du globe parallèlement à l’équateur ; tous les lieux situés sur le même parallèle sont à la même distance de l’équateur. La latitude d’un lieu est l’angle, mesuré au centre de la Terre, entre l’équateur et ce lieu. Elle va de $0^\circ$ à l’équateur à $90^\circ$ aux pôles, et l’on précise si le lieu est au nord (N) ou au sud (S) de l’équateur.

L’équateur est lui-même un parallèle, le plus long, de latitude $0^\circ$. Les parallèles raccourcissent vers les pôles, et chaque pôle n’est qu’un point, à $90^\circ$ N ou à $90^\circ$ S. Le long d’une ligne allant d’un pôle à l’équateur, chaque degré de latitude mesure environ $111\,\mathrm{km}$.

La latitude est le nombre facile : on peut la trouver grâce au ciel. Le jour, les marins mesuraient la hauteur du Soleil à midi ; la nuit, dans l’hémisphère nord, ils mesuraient la hauteur de l’étoile Polaire. C’est ce que fait le navigateur de l’image du début.

L’étoile Polaire se trouve presque exactement dans le prolongement de l’axe de la Terre, au-delà du pôle Nord, et elle est si lointaine que sa lumière atteint chaque lieu de la Terre selon des lignes parallèles. Au pôle Nord, elle est juste au-dessus de nos têtes, à $90^\circ$ au-dessus de l’horizon ; à l’équateur, elle est posée sur l’horizon nord, à $0^\circ$. Entre les deux, la règle est simple : la hauteur de l’étoile Polaire au-dessus de l’horizon nord, mesurée comme un angle, est égale à la latitude. La figure ci-dessous montre pourquoi les deux angles sont égaux.

Exemple 14.2 (Une navigatrice dans la nuit)

Une navigatrice mesure l’étoile Polaire à $41^\circ$ au-dessus de l’horizon nord. Le navire est à la latitude $41^\circ$ N, à environ $41 \times 111 \approx 4550$ km au nord de l’équateur. En naviguant vers le nord, elle trouve l’étoile un peu plus haute chaque nuit ; en naviguant vers le sud, vers l’équateur, l’étoile descend vers l’horizon. Au sud de l’équateur, l’étoile Polaire est invisible, car elle reste sous l’horizon : là, c’est le Soleil de midi qui donne la latitude.

14.2 Les méridiens et la longitude

Le second nombre indique à quelle distance vers l’est ou vers l’ouest se trouve un lieu. Ici, il n’y a pas de ligne de départ naturelle comme l’équateur : il faut en choisir une.

Définition 14.3 (Méridien, longitude et méridien d’origine)

Un méridien est un demi-cercle tracé sur le globe du pôle Nord au pôle Sud. Le méridien d’origine est le méridien choisi comme ligne de départ : celui qui passe par l’ancien Observatoire royal de Greenwich, à Londres. La longitude d’un lieu est l’angle entre le méridien d’origine et le méridien de ce lieu, vu depuis l’axe de la Terre. Elle va de $0^\circ$ au méridien d’origine à $180^\circ$, et l’on précise si le lieu est à l’est (E) ou à l’ouest (O) du méridien d’origine.

Tous les méridiens se rejoignent aux pôles, et ils ont tous la même longueur. Du côté de la Terre opposé à Greenwich, le méridien $180^\circ$ E et le méridien $180^\circ$ O sont la même ligne.

Histoire des sciences — Le choix du méridien d’origine

Pendant longtemps, chaque pays a dessiné ses cartes avec son propre méridien de départ : Londres, Paris et d’autres lieux ont tous servi. En octobre 1884, des délégués de nombreux pays se sont réunis à Washington pour choisir un seul méridien pour le monde entier. Le 13 octobre, ils ont voté pour proposer le méridien qui passe par l’observatoire de Greenwich : 21 pays ont voté pour, un contre, et deux n’ont pas pris part au vote.

14.3 Trouver un lieu grâce à ses deux angles

Avec sa latitude et sa longitude, on peut trouver n’importe quel lieu de la Terre, sur une carte ou sur un globe. On écrit d’abord la latitude : Le Caire, par exemple, est à environ $30^\circ$ N, $31^\circ$ E.

Méthode 14.4 (Repérer un lieu par ses coordonnées)

1. Latitude : pars de l’équateur et va vers le nord (N) ou vers le sud (S), en comptant les parallèles, jusqu’au bon nombre de degrés.
2. Longitude : pars du méridien d’origine et va vers l’est (E) ou vers l’ouest (O), en comptant les méridiens, jusqu’au bon nombre de degrés.
3. Le lieu se trouve là où le parallèle et le méridien se croisent. Entre deux lignes du quadrillage, estime : à mi-chemin entre $30^\circ$ et $60^\circ$, on est à $45^\circ$.

Exemple 14.5 (Lire les coordonnées de Sydney)

Sur la carte, Sydney se trouve sous l’équateur : elle est dans l’hémisphère sud, un peu au-dessus du parallèle $30^\circ$ S, plus près de $30^\circ$ que de $60^\circ$ ; sa latitude est d’environ $34^\circ$ S. Elle se trouve à droite du méridien d’origine, un peu au-delà du méridien $150^\circ$ E ; sa longitude est d’environ $151^\circ$ E. On écrit : Sydney, $34^\circ$ S, $151^\circ$ E.

14.4 La Terre qui tourne et les fuseaux horaires

La Terre tourne sur elle-même une fois par jour, d’ouest en est. Pendant qu’elle tourne, le Soleil semble traverser le ciel d’est en ouest. Quand le Soleil est au plus haut dans le ciel, il est midi. Mais il n’est pas midi partout au même moment : quand il est midi à Londres, c’est déjà l’après-midi au Caire, plus à l’est, et c’est encore le matin à New York, plus à l’ouest.

De combien la Terre tourne-t-elle en une heure ? Un tour complet fait $360^\circ$, et il dure 24 heures :

Deux lieux distants de $15^\circ$ de longitude ont donc leur midi à une heure d’intervalle : le lieu situé le plus à l’est l’a en premier. Un degré prend 4 minutes.

Définition 14.6 (Fuseau horaire)

Un fuseau horaire est une bande de la Terre, d’un pôle à l’autre, où toutes les horloges indiquent la même heure. Dans l’idéal, chaque fuseau a une largeur de $15^\circ$ de longitude, si bien qu’il y a 24 fuseaux, un par heure ; quand on passe d’un fuseau à celui qui est à l’est, les horloges indiquent une heure de plus.

Dans les fuseaux idéaux, le fuseau d’un lieu est sa longitude divisée par $15$, arrondie à l’unité : à l’est de Greenwich, on ajoute ce nombre d’heures à l’heure de Greenwich ; à l’ouest, on le retranche. Tokyo, à $140^\circ$ E : $140 \div 15 \approx 9.3$, donc le fuseau est $+9$ : quand il est midi à Greenwich, il est 21 h à Tokyo. Les vrais fuseaux horaires ne sont pas des bandes droites : ils suivent les frontières des pays et des régions, pour qu’un pays entier, ou une région entière, garde la même heure.

La ligne de changement de date. Pars de Greenwich vers l’est, en ajoutant une heure par fuseau : à $180^\circ$, tu as 12 heures d’avance. Pars vers l’ouest, en retranchant une heure par fuseau : à $180^\circ$, tu as 12 heures de retard. Les deux voyageurs se retrouvent sur le même méridien, avec des horloges qui indiquent la même heure, mais à un jour entier d’écart ! L’un d’eux doit changer de date.

Définition 14.7 (Ligne internationale de changement de date)

La ligne de changement de date est la ligne, au milieu de l’océan Pacifique, où la date change. Elle suit le méridien $180^\circ$, avec quelques détours pour ne pas couper un pays en deux. En la traversant vers l’ouest, on passe au jour suivant ; en la traversant vers l’est, on revient au jour précédent.

Histoire des sciences — La montre de marine de Harrison

Pour trouver sa longitude, un navigateur compare deux heures : l’heure locale du navire, lue sur le Soleil, et, au même moment, l’heure de son port d’attache. Chaque heure d’écart représente $15^\circ$ de longitude. La difficulté était de transporter l’heure du port à travers l’océan : même les meilleures montres de l’époque n’étaient pas assez précises. L’horloger anglais John Harrison a consacré des dizaines d’années à ce problème, en visant une horloge qui ne prendrait ni ne perdrait plus de 3 secondes par jour. Son quatrième garde-temps de marine, appelé H4, ressemble à une grosse montre de poche et fait tic-tac cinq fois par seconde. En 1761, son fils William l’a emporté lors d’un voyage vers la Jamaïque pour l’essayer.

14.5 Exercices

Exercice 14.1 ★

Recopie et complète : « La latitude se mesure à partir de l’… et va de $0^\circ$ à … ; la longitude se mesure à partir du méridien d’… et va de $0^\circ$ à … »

Solution

Solution de Exercice 14.1.

« La latitude se mesure à partir de l’équateur et va de $0^\circ$ à $90^\circ$ (au nord ou au sud) ; la longitude se mesure à partir du méridien d’origine et va de $0^\circ$ à $180^\circ$ (à l’est ou à l’ouest). »

Exercice 14.2 ★

Quelle est la latitude du pôle Nord ? Du pôle Sud ? D’une ville située sur l’équateur ?

Solution

Solution de Exercice 14.2.

Le pôle Nord : $90^\circ$ N. Le pôle Sud : $90^\circ$ S. Une ville située sur l’équateur : $0^\circ$.

Exercice 14.3 ★

À l’aide de la carte des treize villes, dis dans quel hémisphère, nord ou sud, et de quel côté du méridien d’origine, est ou ouest, se trouve chacune de ces villes : Sydney, New York, Le Caire, Rio de Janeiro.

Solution

Solution de Exercice 14.3.

Sydney : hémisphère sud, est. New York : hémisphère nord, ouest. Le Caire : hémisphère nord, est. Rio de Janeiro : hémisphère sud, ouest.

Exercice 14.4 ★

Vrai ou faux ? Corrige les phrases fausses. (a) Tous les méridiens se rejoignent aux pôles. (b) Tous les parallèles ont la même longueur. (c) L’équateur est un parallèle. (d) Le méridien d’origine passe par Paris.

Solution

Solution de Exercice 14.4.

(a) Vrai. (b) Faux : les parallèles raccourcissent vers les pôles ; le plus long est l’équateur. (c) Vrai. (d) Faux : il passe par Greenwich, à Londres.

Exercice 14.5 ★★

À l’aide de la carte des treize villes, quelle ville se trouve à environ $30^\circ$ N, $31^\circ$ E ? Laquelle à environ $41^\circ$ N, $74^\circ$ O ? Donne les coordonnées approximatives de Tokyo.

Solution

Solution de Exercice 14.5.

Le Caire. New York. Tokyo est à environ $36^\circ$ N, $140^\circ$ E (un peu au-dessus du parallèle $30^\circ$ N, un peu au-delà du méridien $120^\circ$ E, avant $150^\circ$ E).

Exercice 14.6 ★★

La ville A est à la longitude $0^\circ$ et la ville B à la longitude $45^\circ$ E. Combien d’heures séparent leurs midis ? Dans quelle ville est-il midi en premier ?

Solution

Solution de Exercice 14.6.

$45 \div 15 = 3$ : leurs midis sont à 3 heures d’intervalle. Il est midi en premier dans la ville B, qui est plus à l’est.

Exercice 14.7 ★★

Bombay est à environ $73^\circ$ E. Calcule son fuseau horaire idéal. Quand il est midi à Greenwich, quelle heure est-il à Bombay, dans les fuseaux idéaux ?

Solution

Solution de Exercice 14.7.

$73 \div 15 \approx 4.9$, arrondi à 5 : le fuseau est $+5$. Quand il est midi à Greenwich, il est $12 + 5 = 17$, soit 17 h, à Bombay.

Exercice 14.8 ★★

Chaque degré de latitude mesure environ $111\,\mathrm{km}$. À quelle distance de l’équateur se trouve une ville située à $30^\circ$ N, mesurée le long de son méridien ? À quelle distance de l’équateur se trouve le pôle Nord ?

Solution

Solution de Exercice 14.8.

$30 \times 111 = 3\,330$ km. Le pôle Nord est à $90^\circ$ : $90 \times 111 = 9\,990$ km, environ 10 000 km.

Exercice 14.9 ★★

New York est dans le fuseau $-5$ et Tokyo dans le fuseau $+9$. Combien d’heures séparent leurs horloges ? Quand il est 8 h le lundi à New York, quelle heure et quel jour est-il à Tokyo ?

Solution

Solution de Exercice 14.9.

$9 - (-5) = 14$ heures d’écart. $8 + 14 = 22$ : il est 22 h le lundi à Tokyo.

Exercice 14.10 ★★

Lena dit : « Le Soleil se lève à l’est, donc les villes de l’est voient le Soleil se lever avant les villes de l’ouest. » A-t-elle raison ? Explique à l’aide de la rotation de la Terre.

Solution

Solution de Exercice 14.10.

Elle a raison. La Terre tourne d’ouest en est, donc les villes de l’est sont emportées vers le Soleil en premier : elles le voient se lever, atteindre son point le plus haut et se coucher avant les villes situées plus à l’ouest.

Exercice 14.11 ★★★

L’horloge d’un navire avance de 3 secondes par jour (elle va trop vite). (a) De combien de secondes avance-t-elle après un voyage de 42 jours ? (b) La Terre tourne d’un degré en 4 minutes, soit 240 secondes. Quelle erreur, en degrés de longitude, l’erreur de l’horloge entraîne-t-elle ? (c) À l’équateur, un degré de longitude mesure environ $111\,\mathrm{km}$. De combien de kilomètres environ le navigateur se trompe-t-il, à l’équateur ?

Solution

Solution de Exercice 14.11.

(a) $42 \times 3 = 126$ secondes, un peu plus de 2 minutes. (b) $126 \div 240 \approx 0.5$ : environ un demi-degré de longitude. (c) $0.5 \times 111 \approx 55$ km (avec $0.525$ : environ 58 km). Une erreur d’une cinquantaine de kilomètres : assez pour manquer une île, ou pour s’échouer sur une côte que l’on croyait lointaine.

Exercice 14.12 ★★★

Un avion quitte Tokyo (fuseau $+9$) le lundi à 18 h et vole vers l’est, à travers le Pacifique, jusqu’à Los Angeles (fuseau $-8$). Le vol dure 10 heures. (a) Quelle heure est-il à Greenwich quand l’avion décolle ? (b) Quelle heure est-il à Greenwich quand il atterrit ? (c) Quels sont l’heure locale et le jour à Los Angeles quand il atterrit ? Pourquoi les voyageurs disent-ils que, sur ce vol, « on atterrit avant d’avoir décollé » ?

Solution

Solution de Exercice 14.12.

(a) $18 - 9 = 9$ : 9 h le lundi à Greenwich. (b) $9 + 10 = 19$ : 19 h le lundi à Greenwich. (c) $19 - 8 = 11$ : 11 h le lundi à Los Angeles. L’avion est parti le lundi à 18 h (heure de Tokyo) et atterrit à 11 h le même lundi (heure de Los Angeles) : les horloges à l’arrivée indiquent une heure plus matinale que les horloges au départ, parce que l’avion a traversé la ligne de changement de date vers l’est et est revenu d’un jour en arrière.

14.6 Problème : Un appel vidéo autour du monde

Problème 14.1

Problème du week-end — cinq amis, quatre fuseaux horaires et une ligne de changement de date : quelle heure est-il à Auckland quand l’appel commence ?

Lena habite à Londres. Elle veut organiser un appel vidéo avec quatre amis rencontrés en vacances : Ana à Rio de Janeiro, Kenji à Tokyo, Mia à Auckland et Sam à Los Angeles. Dans ce problème, nous utilisons les fuseaux horaires idéaux.

ami	ville	coordonnées
Lena	Londres	$52^\circ$ N, $0^\circ$
Ana	Rio de Janeiro	$23^\circ$ S, $43^\circ$ O
Kenji	Tokyo	$36^\circ$ N, $140^\circ$ E
Mia	Auckland	$37^\circ$ S, $175^\circ$ E
Sam	Los Angeles	$34^\circ$ N, $118^\circ$ O

Partie I — Où vivent les amis.

1. Quels amis vivent dans l’hémisphère sud ?
2. Quels amis vivent à l’ouest du méridien d’origine ?
3. Quel ami vit le plus loin de l’équateur ?
4. Quel ami vit le plus près du méridien $180^\circ$ ? À combien de degrés de longitude de celui-ci ?

Partie II — Quelle heure est-il ?

5. De combien de degrés la Terre tourne-t-elle en une heure ?
6. Calcule le fuseau horaire idéal de la ville de chaque ami.
7. Lena propose de commencer l’appel le vendredi à 20 h, heure de Londres. Quels sont alors l’heure et le jour à Rio de Janeiro ? À Tokyo ?
8. Kenji répond qu’il dormira. Explique pourquoi il est déjà samedi à Tokyo.

Partie III — Traverser la ligne de changement de date.

9. Quels sont l’heure et le jour à Los Angeles quand l’appel commence ?
10. De combien d’heures les horloges d’Auckland sont-elles en avance sur celles de Los Angeles ?
11. En naviguant vers l’est, d’Auckland à Los Angeles, un navire traverse la ligne de changement de date. Passe-t-il au jour suivant ou revient-il au jour précédent ?
12. Quels sont l’heure locale et le jour à Auckland quand l’appel commence ?

Solution

Solution de Problème 14.1.

1. Ana (Rio de Janeiro, $23^\circ$ S) et Mia (Auckland, $37^\circ$ S).

2. Ana et Sam ($43^\circ$ O et $118^\circ$ O). Lena est sur le méridien d’origine.

3. Lena : Londres est à $52^\circ$ N, plus loin de l’équateur que toutes les autres villes.

4. Mia : Auckland est à $175^\circ$ E, à seulement $180 - 175 = 5$ degrés du méridien $180^\circ$.

5. $360^\circ \div 24 = 15^\circ$.

6. Londres : $0$. Rio de Janeiro : $43 \div 15 \approx 2.9$, ouest, donc $-3$. Tokyo : $140 \div 15 \approx 9.3$, est, donc $+9$. Auckland : $175 \div 15 \approx 11.7$, est, donc $+12$. Los Angeles : $118 \div 15 \approx 7.9$, ouest, donc $-8$.

7. Rio de Janeiro : $20 - 3 = 17$, 17 h le vendredi. Tokyo : $20 + 9 = 29$ ; $29 - 24 = 5$ : 5 h le samedi.

8. Tokyo est très à l’est : ses horloges ont 9 heures d’avance sur celles de Londres. À 20 h à Londres, Tokyo a déjà passé minuit : son samedi a donc commencé.

9. $20 - 8 = 12$ : midi le vendredi.

10. $12 - (-8) = 20$ heures d’avance.

11. En traversant la ligne de changement de date vers l’est, le navire revient au jour précédent.

12. $20 + 12 = 32$ ; $32 - 24 = 8$ : quand l’appel commence, il est 8 h le samedi à Auckland. Mia rejoint l’appel à l’heure du petit déjeuner, pendant que Sam déjeune, le vendredi.