Qu'est-ce que « Fonction affine » ? — Mathématiques

Définition 67.4 Mathématiques du primaire et du collège · Chapitre 67 — Fonctions linéaires et affines

Une fonction affine a la forme

f(x) = a x + b ,

où $a$ et $b$ sont des nombres fixes. Les fonctions linéaires sont le cas particulier $b = 0$ ; les fonctions constantes le cas $a = 0$ .

Exemples

Exemple 67.8

Trouver la fonction affine avec $f(2) = 7$ et $f(5) = 16$ .

a = \frac{16 - 7}{5 - 2} = \frac93 = 3 ,

puis $f(2) = 3 \times 2 + b = 7$ donne $b = 1$ : $f(x) = 3x + 1$ . Vérification : $f(5) = 15 + 1 = 16$ .

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Définition 4.1 Mathématiques du lycée · Chapitre 4 — Fonctions de référence

Une fonction affine est une fonction de la forme

f(x) = mx + p,

où $m$ et $p$ sont des nombres réels fixes. Son graphique est une droite : $m$ est le coefficient directeur et $p$ l’ordonnée à l’origine (la droite coupe l’axe vertical en $(0, p)$ ). Lorsque $p = 0$ la fonction est linéaire : $f(x) = mx$ exprime la proportionnalité.

Deux fonctions affines : croissante pour m = 1/2 > 0, décroissante pour m = -1 < 0. Avancer d’une unité vers la droite change y de m. — Deux fonctions affines : croissante pour $m = \frac12 > 0$ , décroissante pour $m = -1 < 0$ . Avancer d’une unité vers la droite change $y$ de $m$ .

Exemples

Exemple 4.3

Trouver la fonction affine dont le graphique passe par $A(1, 3)$ et $B(4, 9)$ . Le coefficient directeur est

m = \frac{9 - 3}{4 - 1} = \frac{6}{3} = 2 .

Puis $f(x) = 2x + p$ , et $f(1) = 3$ donne $2 + p = 3$ , donc $p = 1$ : $f(x) = 2x + 1$ . Vérification avec $B$ : $f(4) = 9$ .

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Exemples

Exemples

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