O que é Função afim? — Matemática

Definição 67.4 Matemática do ensino fundamental · Capítulo 67 — Funções lineares e afins

Uma função afim tem a forma

f(x) = a x + b ,

em que $a$ e $b$ são números fixos. As funções lineares são o caso particular $b = 0$ ; as funções constantes, o caso $a = 0$ .

Exemplos

Exemplo 67.8

Ache a função afim com $f(2) = 7$ e $f(5) = 16$ .

a = \frac{16 - 7}{5 - 2} = \frac93 = 3 ,

e depois $f(2) = 3 \times 2 + b = 7$ dá $b = 1$ : $f(x) = 3x + 1$ . Conferindo: $f(5) = 15 + 1 = 16$ .

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Definição 4.1 Matemática do ensino médio · Capítulo 4 — Funções de referência

Uma função afim é uma função da forma

f(x) = mx + p,

onde $m$ e $p$ são números reais fixos. Seu gráfico é uma reta: $m$ é o coeficiente angular e $p$ o coeficiente linear (a reta corta o eixo vertical em $(0, p)$ ). Quando $p = 0$ , a função é linear: $f(x) = mx$ exprime uma proporcionalidade.

Duas funções afins: crescente para m = 1/2 > 0, decrescente para m = -1 < 0. Avançar uma unidade para a direita faz y variar de m. — Duas funções afins: crescente para $m = \frac12 > 0$ , decrescente para $m = -1 < 0$ . Avançar uma unidade para a direita faz $y$ variar de $m$ .

Exemplos

Exemplo 4.3

Encontre a função afim cujo gráfico passa por $A(1, 3)$ e $B(4, 9)$ . O coeficiente angular é

m = \frac{9 - 3}{4 - 1} = \frac{6}{3} = 2 .

Então $f(x) = 2x + p$ , e $f(1) = 3$ dá $2 + p = 3$ , logo $p = 1$ : $f(x) = 2x + 1$ . Confira com $B$ : $f(4) = 9$ .

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Exemplos

Exemplos

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