¿Qué es Función afín? — Matemáticas

Definición 67.4 Matemáticas de primaria y secundaria · Capítulo 67 — Funciones lineales y afines

Una función afín tiene la forma

f(x) = a x + b ,

donde $a$ y $b$ son números fijos. Las funciones lineales son el caso particular $b = 0$ ; las funciones constantes, el caso $a = 0$ .

Ejemplos

Ejemplo 67.8

Halla la función afín con $f(2) = 7$ y $f(5) = 16$ .

a = \frac{16 - 7}{5 - 2} = \frac93 = 3 ,

y después $f(2) = 3 \times 2 + b = 7$ da $b = 1$ : $f(x) = 3x + 1$ . Comprobación: $f(5) = 15 + 1 = 16$ .

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Definición 4.1 Matemáticas de secundaria · Capítulo 4 — Funciones de referencia

Una función afín es una función de la forma

f(x) = mx + p,

donde $m$ y $p$ son números reales fijos. Su gráfica es una recta: $m$ es la pendiente y $p$ , la ordenada en el origen (la recta corta al eje vertical en $(0, p)$ ). Cuando $p = 0$ , la función es lineal: $f(x) = mx$ expresa una proporcionalidad.

Dos funciones afines: creciente para m = 1/2 > 0 y decreciente para m = -1 < 0. Al avanzar una unidad hacia la derecha, y varía en m. — Dos funciones afines: creciente para $m = \frac12 > 0$ y decreciente para $m = -1 < 0$ . Al avanzar una unidad hacia la derecha, $y$ varía en $m$ .

Ejemplos

Ejemplo 4.3

Hallemos la función afín cuya gráfica pasa por $A(1, 3)$ y $B(4, 9)$ . La pendiente es

m = \frac{9 - 3}{4 - 1} = \frac{6}{3} = 2 .

Entonces $f(x) = 2x + p$ , y $f(1) = 3$ da $2 + p = 3$ , luego $p = 1$ : $f(x) = 2x + 1$ . Comprobación con $B$ : $f(4) = 9$ .

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Ejemplos

Ejemplos

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