एकघाती फलन क्या है? — गणित

परिभाषा 67.4 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित · अध्याय 67 — रैखिक और एकघाती फलन

एकघाती फलन इस रूप का होता है

f(x) = a x + b ,

जहाँ $a$ और $b$ तयशुदा संख्याएँ हैं। रैखिक फलन इसकी ख़ास हालत $b = 0$ हैं, और अचर फलन हालत $a = 0$ ।

उदाहरण

उदाहरण 67.8

वह एकघाती फलन निकालो जिसके लिए $f(2) = 7$ और $f(5) = 16$ हो।

a = \frac{16 - 7}{5 - 2} = \frac93 = 3 ,

फिर $f(2) = 3 \times 2 + b = 7$ से $b = 1$ मिलता है: $f(x) = 3x + 1$ । जाँच: $f(5) = 15 + 1 = 16$ ।

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परिभाषा 4.1 उच्च माध्यमिक गणित · अध्याय 4 — आधार फलन

एकघात फलन इस रूप का फलन है

f(x) = mx + p,

जहाँ $m$ और $p$ नियत वास्तविक संख्याएँ हैं। इसका आलेख एक सरल रेखा है: $m$ प्रवणता है और $p$ $y$ -अंतःखंड (रेखा ऊर्ध्वाधर अक्ष को $(0, p)$ पर काटती है)। जब $p = 0$ हो तब फलन रैखिक होता है: $f(x) = mx$ समानुपात व्यक्त करता है।

दो एकघात फलन: m = 1/2 > 0 के लिए वर्धमान, m = -1 < 0 के लिए ह्रासमान। एक मात्रक दाईं ओर बढ़ने पर y में m का परिवर्तन होता है। — दो एकघात फलन: $m = \frac12 > 0$ के लिए वर्धमान, $m = -1 < 0$ के लिए ह्रासमान। एक मात्रक दाईं ओर बढ़ने पर $y$ में $m$ का परिवर्तन होता है।

उदाहरण

उदाहरण 4.3

वह एकघात फलन ज्ञात कीजिए जिसका आलेख $A(1, 3)$ और $B(4, 9)$ से होकर जाता है। प्रवणता है

m = \frac{9 - 3}{4 - 1} = \frac{6}{3} = 2 .

फिर $f(x) = 2x + p$ , और $f(1) = 3$ से $2 + p = 3$ मिलता है, इसलिए $p = 1$ : $f(x) = 2x + 1$ । $B$ से जाँच: $f(4) = 9$ ।

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उदाहरण

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