مبدل কী?

مثال 1.30

الزمر الأبيلية قابلة للحل. و$p$-الزمر قابلة للحل، بالتراجع على الرتبة: إذ $Z(G) \neq \{e\}$ وتكون $G/Z(G)$ $p$-زمرة أصغر. و $S_3$ و $S_4$ قابلتان للحل: إذ $S_4 \trianglerighteq A_4 \trianglerighteq V \trianglerighteq \{e\}$ حيث $V = \{e, (1\,2)(3\,4), (1\,3)(2\,4), (1\,4)(2\,3)\}$ هي زمرة كلاين المؤلَّفة من المبادلات المزدوجة (وهي ناظمية في $S_4$: لأنها اتحاد أصناف اقتران)، وزمر القسمة أبيلية وهي $\Z/2\Z$ و $\Z/3\Z$ و $V$. وفي الفصل 4، ستعني عبارة «المعادلة العامة من الدرجة $n$ قابلة للحل بالجذور» حرفيًا أن «$S_n$ زمرة قابلة للحل». ومن هنا تأتي أهمية التعريف التالي.