جميع الكتب

1 الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعداديةالصفوف 1–9 عبر الإنترنت 2 رياضيات المرحلة الثانويةالصفوف 10–12 عبر الإنترنت 3 الرياضيات الجامعية — السنة 1السنة الجامعية 1 عبر الإنترنت 4 الرياضيات الجامعية — السنة 2السنة الجامعية 2 عبر الإنترنت 5 الرياضيات الجامعية — السنة 3السنة الجامعية 3 عبر الإنترنت

1 الفيزياء في المرحلتين الابتدائية والإعداديةالصفوف 1–9 عبر الإنترنت 2 فيزياء المرحلة الثانويةالصفوف 10–12 عبر الإنترنت 3 الفيزياء الجامعية — السنة الأولىالسنة الجامعية 1 عبر الإنترنت 4 الفيزياء الجامعية — السنة الثانيةالسنة الجامعية 2 عبر الإنترنت 5 الفيزياء الجامعية — السنة الثالثةالسنة الجامعية 3 عبر الإنترنت

1 الكيمياء المدرسية — من الصف الأول إلى الصف الثاني عشرالصفوف 1–12 عبر الإنترنت 2 الكيمياء الجامعية — السنة الأولىالسنة الجامعية 1 عبر الإنترنت 3 الكيمياء الجامعية — السنة الثانيةالسنة الجامعية 2 عبر الإنترنت 4 الكيمياء الجامعية — السنة الثالثةالسنة الجامعية 3 عبر الإنترنت

1 الأحياء في المرحلتين الابتدائية والإعداديةالصفوف 1–9 عبر الإنترنت 2 أحياء المرحلة الثانويةالصفوف 10–12 عبر الإنترنت 3 الأحياء الجامعية — السنة الأولىالسنة الجامعية 1 عبر الإنترنت 4 الأحياء الجامعية — السنة الثانيةالسنة الجامعية 2 عبر الإنترنت 5 الأحياء الجامعية — السنة الثالثةالسنة الجامعية 3 عبر الإنترنت

1 علوم الأرض والفضاء في المرحلتين الابتدائية والإعداديةالصفوف 1–9 عبر الإنترنت 2 علوم الأرض والفضاء في المرحلة الثانويةالصفوف 10–12 عبر الإنترنت 3 علوم الأرض والفضاء الجامعية — السنة الأولىالسنة الجامعية 1 عبر الإنترنت 4 علوم الأرض والفضاء الجامعية — السنة الثانيةالسنة الجامعية 2 عبر الإنترنت 5 علوم الأرض والفضاء الجامعية — السنة الثالثةالسنة الجامعية 3 عبر الإنترنت

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Marketsالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 2 Markets II: Rates, FX and Creditالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 3 Markets III: Commodities, Energy and Cryptoالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 4 Quantitative Methodsالأساليب عبر الإنترنتالإنجليزية 5 Derivatives and Volatilityالمشتقات عبر الإنترنتالإنجليزية 6 Rates, Credit, XVA and Riskالفائدة والائتمان والمخاطر عبر الإنترنتالإنجليزية 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfoliosالبحث عبر الإنترنتالإنجليزية 8 Strategies I: Equities and Futuresالاستراتيجيات عبر الإنترنتالإنجليزية 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desksالاستراتيجيات عبر الإنترنتالإنجليزية 10 Microstructure and Executionالتنفيذ عبر الإنترنتالإنجليزية 11 Market Making and High-Frequency Tradingصناعة السوق عبر الإنترنتالإنجليزية 12 Machine Learning for Marketsتعلم الآلة عبر الإنترنتالإنجليزية 13 Low-Latency Softwareالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructureالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 15 Research, Data and Risk Platformsالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 16 The Desk and the Firmالشركة عبر الإنترنتالإنجليزية 17 The Industry: Firms, Roles and Careersالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 18 Interviews I: Maths, Probability and Speedالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Roundالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 20 Interviews III: Codeالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية

جميع الألعاب Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

التطبيقات حول

المدرب

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia 简体中文 বাংলা

تسجيل الدخول ابدأ القراءة

الرياضيات · المسرد

ما معنى def؟

تعريف 21.1 الرياضيات الجامعية — السنة 1 · الفصل 21 — المصفوفات

$\mathcal{M}_{n,p}(K)$ هو الفضاء المتجهي للجداول $n \times p$ $A = (a_{ij})$ من السلالم ( $i$ : السطر، $j$ : العمود)، وبُعده $np$ (بالأساس: المصفوفات $E_{ij}$ ذات $1$ واحد). ومن أجل أساسين $\mathcal{B} = (e_1, \dots, e_p)$ للمقدار $E$ و $\mathcal{C}$ للمقدار $F$ ( $\dim F = n$ )، تكون مصفوفة $u \in \mathcal{L}(E, F)$ هي الجدول الذي يسرد عموده $j$ إحداثيات $u(e_j)$ في $\mathcal{C}$ :

\operatorname{Mat}_{\mathcal{B},\mathcal{C}}(u) = (a_{ij}), \qquad u(e_j) = \sum_{i=1}^{n} a_{ij}\, f_i .

والتطبيق $u \mapsto \operatorname{Mat}_{\mathcal{B},\mathcal{C}}(u)$ تشاكل تقابلي من $\mathcal{L}(E, F)$ على $\mathcal{M}_{n,p}(K)$ (القضية 20.2: فالتطبيق الخطي هو بالضبط اختيار صور المقادير $e_j$ ).

أمثلة

مثال 21.2 (المشتقة، مصفوفةً)

لتكن $D(P) = P'$ على $\R_3[X]$ . وفي الأساس الوحيد الحدّ $(1, X, X^2, X^3)$ : $D(1) = 0$ و $D(X) = 1$ و $D(X^2) = 2X$ و $D(X^3) = 3X^2$ ، ومنه

\operatorname{Mat}(D) = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 2 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 3\\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}.

وفي الأساس المقسوم $\bigl(1,\ X,\ \frac{X^2}2,\ \frac{X^3}6\bigr)$ ، يُرسل كل متجهة أساس إلى السابقة ( $D\bigl(\frac{X^k}{k!}\bigr) = \frac{X^{k-1}}{(k-1)!}$ )، و تصير المصفوفة إزاحةً محضة: آحادٌ على القطر الفوقي، وأصفار فيما عداه. ودرسان: المصفوفة تنتمي إلى الزوج (التطبيق، الأساس)، لا إلى التطبيق وحده؛ والأساس الجيد يجعل البنية مرئية بنظرة — فصورة الإزاحة تبيّن فورًا أن $D^4 = 0$ على $\R_3[X]$ ، إذ تدفع كل قوة للمصفوفة قطرَ آحادها خطوةً أبعد.

اقرأ في الفصل ←