全部书籍

1 الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية1–9 年级在线 2 رياضيات المرحلة الثانوية10–12 年级在线 3 الرياضيات الجامعية — السنة 1本科一年级在线 4 الرياضيات الجامعية — السنة 2本科二年级在线 5 الرياضيات الجامعية — السنة 3本科三年级在线

1 الفيزياء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية1–9 年级在线 2 فيزياء المرحلة الثانوية10–12 年级在线 3 الفيزياء الجامعية — السنة الأولى本科一年级在线 4 الفيزياء الجامعية — السنة الثانية本科二年级在线 5 الفيزياء الجامعية — السنة الثالثة本科三年级在线

1 الكيمياء المدرسية — من الصف الأول إلى الصف الثاني عشر1–12 年级在线 2 الكيمياء الجامعية — السنة الأولى本科一年级在线 3 الكيمياء الجامعية — السنة الثانية本科二年级在线 4 الكيمياء الجامعية — السنة الثالثة本科三年级在线

1 الأحياء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية1–9 年级在线 2 أحياء المرحلة الثانوية10–12 年级在线 3 الأحياء الجامعية — السنة الأولى本科一年级在线 4 الأحياء الجامعية — السنة الثانية本科二年级在线 5 الأحياء الجامعية — السنة الثالثة本科三年级在线

1 علوم الأرض والفضاء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية1–9 年级在线 2 علوم الأرض والفضاء في المرحلة الثانوية10–12 年级在线 3 علوم الأرض والفضاء الجامعية — السنة الأولى本科一年级在线 4 علوم الأرض والفضاء الجامعية — السنة الثانية本科二年级在线 5 علوم الأرض والفضاء الجامعية — السنة الثالثة本科三年级在线

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Markets市场在线英文 2 Markets II: Rates, FX and Credit市场在线英文 3 Markets III: Commodities, Energy and Crypto市场在线英文 4 Quantitative Methods方法在线英文 5 Derivatives and Volatility衍生品在线英文 6 Rates, Credit, XVA and Risk利率、信用与风险在线英文 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfolios研究在线英文 8 Strategies I: Equities and Futures策略在线英文 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desks策略在线英文 10 Microstructure and Execution交易执行在线英文 11 Market Making and High-Frequency Trading做市在线英文 12 Machine Learning for Markets机器学习在线英文 13 Low-Latency Software技术在线英文 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructure技术在线英文 15 Research, Data and Risk Platforms技术在线英文 16 The Desk and the Firm公司运营在线英文 17 The Industry: Firms, Roles and Careers职业发展在线英文 18 Interviews I: Maths, Probability and Speed职业发展在线英文 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Round职业发展在线英文 20 Interviews III: Code职业发展在线英文

全部游戏 Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

应用关于

Coach

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia 简体中文 বাংলা

登录开始阅读

书籍暂未推出简体中文版——当前显示 العربية 版。

الرياضيات · 术语表

什么是 الدالة？

又称： دالة · صورة · مجموعة التعريف · سابقة

تعريف 3.1 رياضيات المرحلة الثانوية · 第 3 章 — الدوال

لتكن $D$ مجموعة من الأعداد الحقيقية. الدالة $f$ المعرَّفة على $D$ ترفق بكل عدد $x \in D$ عددًا حقيقيًا واحدًا بالضبط، يُكتب $f(x)$ ويُسمّى صورة العدد $x$ . والمجموعة $D$ هي مجموعة تعريف الدالة $f$ . ونكتب

f : x \longmapsto f(x).

وإذا كان $f(x) = y$ ، فإن $x$ سابقة للعدد $y$ .

示例

مثال 3.3 (إيجاد مجموعة تعريف)

عندما تُعطى دالة بعبارة، تكون مجموعة تعريفها مجموعة الأعداد $x$ التي تكون العبارة من أجلها ذات معنى.

$f(x) = 3x^2 - 5x + 1$ لها معنى من أجل كل $x$ : مجموعة التعريف هي $\R$ .
$g(x) = \dfrac{1}{x - 2}$ تستلزم $x - 2 \neq 0$ : مجموعة التعريف هي كل الأعداد الحقيقية عدا $2$ .
$h(x) = \sqrt{x - 3}$ تستلزم $x - 3 \geq 0$ : مجموعة التعريف هي $\intco{3}{+\infty}$ .

مثال 3.4 (حساب الصور والسوابق)

لتكن $f(x) = x^2 - 4x + 3$ ، معرَّفة على $\R$ .

صورة $5$ : نعوّض $x = 5$ : $f(5) = 25 - 20 + 3 = 8$ .

سوابق $3$ : نحل $f(x) = 3$ :

x^2 - 4x + 3 = 3 \quad\Longleftrightarrow\quad x^2 - 4x = 0 \quad\Longleftrightarrow\quad x(x - 4) = 0,

إذن سابقتا $3$ هما $0$ و $4$ .

مثال 3.10

لننظر في الدالة الممثَّلة أدناه على $\intcc{-2}{4}$ .

دالة معرَّفة على [-2, 4]، متزايدة ثم متناقصة. — دالة معرَّفة على $\intcc{-2}{4}$ ، متزايدة ثم متناقصة.

بقراءة المنحنى: تتزايد $f$ من $f(-2) = -1.5$ حتى قيمتها العظمى $f(1) = 3$ ، ثم تتناقص حتى $f(4) = -1.5$ . وجدول تغيراتها هو

$x$	$-2$		$1$		$4$
$f$	$-1.5$	$\nearrow$	$3$	$\searrow$	$-1.5$

在原文中阅读 ←