全部书籍

1 الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية1–9 年级在线 2 رياضيات المرحلة الثانوية10–12 年级在线 3 الرياضيات الجامعية — السنة 1本科一年级在线 4 الرياضيات الجامعية — السنة 2本科二年级在线 5 الرياضيات الجامعية — السنة 3本科三年级在线

1 الفيزياء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية1–9 年级在线 2 فيزياء المرحلة الثانوية10–12 年级在线 3 الفيزياء الجامعية — السنة الأولى本科一年级在线 4 الفيزياء الجامعية — السنة الثانية本科二年级在线 5 الفيزياء الجامعية — السنة الثالثة本科三年级在线

1 الكيمياء المدرسية — من الصف الأول إلى الصف الثاني عشر1–12 年级在线 2 الكيمياء الجامعية — السنة الأولى本科一年级在线 3 الكيمياء الجامعية — السنة الثانية本科二年级在线 4 الكيمياء الجامعية — السنة الثالثة本科三年级在线

1 الأحياء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية1–9 年级在线 2 أحياء المرحلة الثانوية10–12 年级在线 3 الأحياء الجامعية — السنة الأولى本科一年级在线 4 الأحياء الجامعية — السنة الثانية本科二年级在线 5 الأحياء الجامعية — السنة الثالثة本科三年级在线

1 علوم الأرض والفضاء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية1–9 年级在线 2 علوم الأرض والفضاء في المرحلة الثانوية10–12 年级在线 3 علوم الأرض والفضاء الجامعية — السنة الأولى本科一年级在线 4 علوم الأرض والفضاء الجامعية — السنة الثانية本科二年级在线 5 علوم الأرض والفضاء الجامعية — السنة الثالثة本科三年级在线

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Markets市场在线英文 2 Markets II: Rates, FX and Credit市场在线英文 3 Markets III: Commodities, Energy and Crypto市场在线英文 4 Quantitative Methods方法在线英文 5 Derivatives and Volatility衍生品在线英文 6 Rates, Credit, XVA and Risk利率、信用与风险在线英文 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfolios研究在线英文 8 Strategies I: Equities and Futures策略在线英文 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desks策略在线英文 10 Microstructure and Execution交易执行在线英文 11 Market Making and High-Frequency Trading做市在线英文 12 Machine Learning for Markets机器学习在线英文 13 Low-Latency Software技术在线英文 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructure技术在线英文 15 Research, Data and Risk Platforms技术在线英文 16 The Desk and the Firm公司运营在线英文 17 The Industry: Firms, Roles and Careers职业发展在线英文 18 Interviews I: Maths, Probability and Speed职业发展在线英文 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Round职业发展在线英文 20 Interviews III: Code职业发展在线英文

全部游戏 Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

应用关于

Coach

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia 简体中文 বাংলা

登录开始阅读

书籍暂未推出简体中文版——当前显示 العربية 版。

الرياضيات · 术语表

什么是 التقاطع والاتحاد والمتممة？

又称： متممة · حادثتان متنافيتان

تعريف 9.5 رياضيات المرحلة الثانوية · 第 9 章 — الاحتمالات والمعاينة

لتكن $A$ و $B$ حادثتين.

تتحقق $A \cap B$ (“ $A$ و $B$ ”) عندما تتحقق الحادثتان معًا؛
وتتحقق $A \cup B$ (“ $A$ أو $B$ ”) عندما تتحقق إحداهما على الأقل؛
والمتممة $\bar A$ (“ليس $A$ ”) تتحقق بالضبط عندما لا تتحقق $A$ ؛
وتكون $A$ و $B$ متنافيتين إذا لم يمكن أن تتحققا معًا: $A \cap B = \varnothing$ .

حادثتان متداخلتان: في (A) + (B) يُحسب التقاطع المظلل A ∩ B مرتين، وهذا يفسّر الطرح في قاعدة الجمع. — حادثتان متداخلتان: في $\P(A) + \P(B)$ يُحسب التقاطع المظلل $A \cap B$ مرتين، وهذا يفسّر الطرح في قاعدة الجمع.

示例

مثال 9.7

اسحب ورقة واحدة من رزمة قياسية من $52$ ورقة. ولتكن $A$ : “الورقة كوبة” ( $13$ ورقة) و $B$ : “الورقة ملك” ( $4$ أوراق). عندئذٍ تكون $A \cap B$ هي “ملك الكوبة” (ورقة واحدة)، و

\P(A \cup B) = \frac{13}{52} + \frac{4}{52} - \frac{1}{52} = \frac{16}{52} = \frac{4}{13}.

وكثيرًا ما تكون قاعدة المتممة أسرع طريق: فاحتمال أن تكون الورقة ليست كوبة هو $1 - \frac{13}{52} = \frac34$ .

مثال 9.9

يحوي كيس $3$ كرات حمراء و $2$ كرة زرقاء. اسحب كرة، ثم أعدها، ثم اسحب من جديد. ويعطي كل سحب أحمر (R) باحتمال $\frac35$ و أزرق (B) باحتمال $\frac25$ .

شجرة السحبين مع الإرجاع. ومجموع احتمالات المسارات الأربعة يساوي 1. — شجرة السحبين مع الإرجاع. ومجموع احتمالات المسارات الأربعة يساوي $1$ .

واحتمال الحصول على كرتين من اللون نفسه هو $\P(\text{RR}) + \P(\text{BB}) = \frac{9}{25} + \frac{4}{25} = \frac{13}{25}$ ؛ واحتمال الحصول على زرقاء واحدة على الأقل هو $1 - \P(\text{RR}) = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$ (بقاعدة المتممة).

在原文中阅读 ←