حول GitHub المدرب تسجيل الدخول ابدأ القراءة

الرياضيات · المسرد

ما معنى اللوغاريتم النيبيري؟

يُعرف أيضًا باسم: لوغاريتم

تعريف 23.5 رياضيات المرحلة الثانوية · الفصل 23 — الدالة الأسية واللوغاريتم

الدالة الأسية متصلة ومتزايدة تمامًا من R\R على (0, +∞)\intoo{0}{+\infty}؛ فبمبرهنة التقابل (المبرهنة 21.15)، يكون للمعادلة ex=y\eu^x = y حل وحيد من أجل كل y>0y > 0. وهذا الحل هو اللوغاريتم النيبيري للعدد yy، ويُكتب ln⁡y\ln y. وهكذا

من أجل x∈R, y>0:y=ex  ⟺  x=ln⁡y.\text{من أجل } x \in \R,\ y > 0: \qquad y = \eu^x \iff x = \ln y .

وخاصة ln⁡1=0\ln 1 = 0 و ln⁡e=1\ln \eu = 1 و eln⁡y=y\eu^{\ln y} = y و ln⁡(ex)=x\ln(\eu^x) = x.

منحنيا و متناظران أحدهما مع الآخر بالنسبة إلى المستقيم y = x: فالنقطة (x, x) تنعكس إلى ( x, x).
منحنيا exp⁡\exp و ln⁡\ln متناظران أحدهما مع الآخر بالنسبة إلى المستقيم y=xy = x: فالنقطة (x,ex)(x, \eu^x) تنعكس إلى (ex,x)(\eu^x, x).
اقرأ في الفصل ←

مصطلحات ذات صلة