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गणित · शब्दावली

प्राकृत लघुगणक क्या है?

अन्य नाम: लघुगणक

परिभाषा 23.5 उच्च माध्यमिक गणित · अध्याय 23 — चरघातांकी फलन और लघुगणक

चरघातांकी फलन $\R$ से $\intoo{0}{+\infty}$ पर संतत और निरंतर वर्धमान है; एकैकी आच्छादन प्रमेय (प्रमेय 21.15) से हर $y > 0$ के लिए समीकरण $\eu^x = y$ का अद्वितीय हल है। यही हल $y$ का प्राकृत लघुगणक है, जिसे $\ln y$ लिखते हैं। अतः

x \in \R,\ y > 0 \text{ के लिए}: \qquad y = \eu^x \iff x = \ln y .

विशेष रूप से $\ln 1 = 0$ , $\ln \eu = 1$ , तथा $\eu^{\ln y} = y$ , $\ln(\eu^x) = x$ ।

और के वक्र रेखा y = x में एक-दूसरे के दर्पण-प्रतिबिंब हैं: बिंदु (x, x) परावर्तित होकर ( x, x) बन जाता है। — $\exp$ और $\ln$ के वक्र रेखा $y = x$ में एक-दूसरे के दर्पण-प्रतिबिंब हैं: बिंदु $(x, \eu^x)$ परावर्तित होकर $(\eu^x, x)$ बन जाता है।

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