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Matemáticas · Glosario

¿Qué es Logaritmo neperiano?

También llamado: logaritmo

Definición 23.5 Matemáticas de secundaria · Capítulo 23 — Exponencial y logaritmo

La exponencial es continua y estrictamente creciente de R\R sobre (0, +∞)\intoo{0}{+\infty}; por el teorema de la biyección (Teorema 21.15), para todo y>0y > 0 la ecuación ex=y\eu^x = y tiene una única solución. Esa solución es el logaritmo neperiano de yy, que se escribe ln⁡y\ln y. Así pues,

para x∈R, y>0:y=ex  ⟺  x=ln⁡y.\text{para } x \in \R,\ y > 0: \qquad y = \eu^x \iff x = \ln y .

En particular, ln⁡1=0\ln 1 = 0, ln⁡e=1\ln \eu = 1, eln⁡y=y\eu^{\ln y} = y y ln⁡(ex)=x\ln(\eu^x) = x.

Las curvas de y de son simétricas la una de la otra respecto de la recta y = x: el punto (x, x) se refleja en ( x, x).
Las curvas de exp⁡\exp y de ln⁡\ln son simétricas la una de la otra respecto de la recta y=xy = x: el punto (x,ex)(x, \eu^x) se refleja en (ex,x)(\eu^x, x).
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