Over GitHub Coach Inloggen Begin met lezen

Wiskunde · Begrippenlijst

Wat is Natuurlijke logaritme?

Ook bekend als: logaritme

Definitie 23.5 Wiskunde bovenbouw · Hoofdstuk 23 — Exponentiële functie en logaritme

De exponentiële functie is continu en strikt stijgend van R\R op (0, +∞)\intoo{0}{+\infty}; volgens de bijectiestelling (Stelling 21.15) heeft de vergelijking ex=y\eu^x = y voor elke y>0y > 0 precies één oplossing. Die oplossing is de natuurlijke logaritme van yy, geschreven ln⁡y\ln y. Dus geldt

voor x∈R, y>0:y=ex  ⟺  x=ln⁡y.\text{voor } x \in \R,\ y > 0: \qquad y = \eu^x \iff x = \ln y .

In het bijzonder is ln⁡1=0\ln 1 = 0, ln⁡e=1\ln \eu = 1, eln⁡y=y\eu^{\ln y} = y en ln⁡(ex)=x\ln(\eu^x) = x.

De krommen van en zijn elkaars spiegelbeeld om de rechte y = x: het punt (x, x) spiegelt naar ( x, x).
De krommen van exp⁡\exp en ln⁡\ln zijn elkaars spiegelbeeld om de rechte y=xy = x: het punt (x,ex)(x, \eu^x) spiegelt naar (ex,x)(\eu^x, x).
Lees in het hoofdstuk →

Verwante begrippen