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Mathématiques · Glossaire

Qu'est-ce que « Logarithme népérien » ?

Aussi appelé : logarithme

Définition 23.5 Mathématiques du lycée · Chapitre 23 — Exponentielle et logarithme

L’exponentielle est continue et strictement croissante de R\R sur (0, +∞)\intoo{0}{+\infty} ; par le théorème de la bijection (Théorème 21.15), pour tout y>0y > 0 l’équation ex=y\eu^x = y a une unique solution. Cette solution est le logarithme népérien de yy, noté ln⁡y\ln y. Ainsi

pour x∈R, y>0:y=ex  ⟺  x=ln⁡y.\text{pour } x \in \R,\ y > 0: \qquad y = \eu^x \iff x = \ln y .

En particulier ln⁡1=0\ln 1 = 0, ln⁡e=1\ln \eu = 1, et eln⁡y=y\eu^{\ln y} = y, ln⁡(ex)=x\ln(\eu^x) = x.

Les courbes de et sont images miroir l’une de l’autre par rapport à la droite y = x : le point (x, x) se reflète en ( x, x).
Les courbes de exp⁡\exp et ln⁡\ln sont images miroir l’une de l’autre par rapport à la droite y=xy = x : le point (x,ex)(x, \eu^x) se reflète en (ex,x)(\eu^x, x).
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