علاقة التبدد؛ سرعة الطور কী?

مثال 8.2 (المتبدّد وغير المتبدّد)

(1) وتر على مهاد مرن (وقوة إرجاعه $-Ky$ في واحدة الطول، أو سلسلة نواسات)، $\mu\partial_t^2y = T\partial_x^2y - Ky$: $\omega^2 = \omega_c^2 + c^2k^2$ مع $\omega_c = \sqrt{K/\mu}$ — وهي علاقة كلاين–غوردون، وهي علاقة البلازما ودليل الموجة نفسها (الفصول 14 و16): $v_\varphi = c/\sqrt{1 - \omega_c^2/\omega^2} > c$، ولا $k$ حقيقي دون تواتر القطع $\omega_c$. (2) أمواج الثقالة في الماء العميق: $\omega^2 = gk$ (مسلَّم بها)، و $v_\varphi = \sqrt{g/k} = \sqrt{g\lambda/2\pi}$: فالأمواج الطويلة أسرع — أي $12.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ من أجل $100\,\mathrm{m}$، و $40\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ من أجل $1\,\mathrm{km}$. (3) وسلسلة الذرات، $\omega = 2\omega_0|\sin(ka/2)|$ (الفصل 6). (4) والضوء في الزجاج، $k = n(\omega)\omega/c$، ولهذا ينشر الموشور طيفًا.

مثال 8.7 (كلاين–غوردون: أسرع من الضوء، ولا)

من أجل $\omega^2 = \omega_c^2 + c^2k^2$: $v_\varphi = \omega/k$ و $v_g = c^2k/\omega$، ومنه $v_\varphi v_g = c^2$: فتفوق سرعة الطور $c$ (وفي الأيونوسفير تمضي ذرى موجة عند $10\,\mathrm{MHz}$ أسرع من الضوء) لكن سرعة المجموعة، وهي التي تحمل الإشارة، تبقى دونها. ولا تنقل سرعة الطور طاقة ولا معلومة — فالذرى كبقعة حزمة منارة تكنس غيمة بعيدة.