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Química · Glosario

¿Qué es Modo normal?

Definición 5.12 Química universitaria — tercer año · Capítulo 5 — Teoría de grupos aplicada

Un modo normal de una molécula es una vibración colectiva en la que todos los átomos oscilan a la misma frecuencia y en fase, según el vector propio de la hessiana ponderada por la masa (Proposición 3.3). Cada modo normal se transforma según una representación irreducible del grupo puntual.

Los tres modos normales del agua (flechas: desplazamientos, no a escala). Los dos modos a_1 conservan toda la simetría de la molécula; el modo b_1 cambia de signo con C_2. — Los tres modos normales del agua (flechas: desplazamientos, no a escala). Los dos modos $a_1$ conservan toda la simetría de la molécula; el modo $b_1$ cambia de signo con $C_2$ .

Ejemplos

Ejemplo 5.15 (El agua)

$\ce{H2O}$ en $C_{2v}$ , molécula en el plano $xz$ . Átomos que quedan en su sitio: 3, 1, 3, 1; $\chi_{xyz}$ : $3, -1, 1, 1$ ; luego $\chi_{3N} = 9, -1, 3, 1$ . La reducción da $3A_1 + A_2 + 3B_1 + 2B_2$ . Una vez restadas las traslaciones $A_1 + B_1 + B_2$ y las rotaciones $A_2 + B_1 + B_2$ , queda $\Gamma_{\mathrm{vib}} = 2A_1 + B_1$ . Los dos modos $a_1$ son la tensión simétrica ( $3657\,\mathrm{cm}^{-1}$ ) y la flexión ( $1595\,\mathrm{cm}^{-1}$ ); el modo $b_1$ es la tensión antisimétrica ( $3756\,\mathrm{cm}^{-1}$ ).

Ejemplo 5.16 (Cuatro moléculas más)

El mismo procedimiento (calculado y comprobado en los datos de las figuras de este capítulo) da:

molécula	grupo	$\Gamma_{\mathrm{vib}}$	modos
$\ce{NH3}$	$C_{3v}$	$2A_1 + 2E$	6
$\ce{CH4}$	$T_d$	$A_1 + E + 2T_2$	9
$\ce{CO2}$	$D_{\infty h}$ (vía $D_{2h}$ )	$\Sigma_g^+ + \Sigma_u^+ + \Pi_u$ ( $A_g + B_{1u} + B_{2u} + B_{3u}$ )	4
$\ce{BF3}$	$D_{3h}$	$A_1' + 2E' + A_2''$	6
$\ce{XeF4}$	$D_{4h}$	$A_{1g} + B_{1g} + B_{2g} + A_{2u} + B_{2u} + 2E_u$	9
$\ce{SF6}$	$O_h$	$A_{1g} + E_g + T_{2g} + 2T_{1u} + T_{2u}$	15

Para una molécula lineal, el grupo infinito se sustituye por su subgrupo $D_{2h}$ , en el que la flexión degenerada $\Pi_u$ se desdobla en $B_{2u} + B_{3u}$ .

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