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Chimie · Glossaire

Qu'est-ce que « Mode normal » ?

Définition 5.12 Chimie universitaire — 3e année · Chapitre 5 — La théorie des groupes en action

Un mode normal d’une molécule est une vibration collective dans laquelle tous les atomes oscillent à la même fréquence et en phase, selon un vecteur propre de la hessienne pondérée par les masses (Proposition 3.3). Chaque mode normal se transforme selon une représentation irréductible du groupe ponctuel.

Les trois modes normaux de l’eau (flèches : déplacements, pas à l’échelle). Les deux modes a_1 conservent toute la symétrie de la molécule ; le mode b_1 change de signe par C_2. — Les trois modes normaux de l’eau (flèches : déplacements, pas à l’échelle). Les deux modes $a_1$ conservent toute la symétrie de la molécule ; le mode $b_1$ change de signe par $C_2$ .

Exemples

Exemple 5.15 (L’eau)

$\ce{H2O}$ dans $C_{2v}$ , molécule dans le plan $xz$ . Atomes laissés en place : 3, 1, 3, 1 ; $\chi_{xyz}$ : $3, -1, 1, 1$ ; donc $\chi_{3N} = 9, -1, 3, 1$ . La réduction donne $3A_1 + A_2 + 3B_1 + 2B_2$ . Une fois retirées les translations $A_1 + B_1 + B_2$ et les rotations $A_2 + B_1 + B_2$ , il reste $\Gamma_{\mathrm{vib}} = 2A_1 + B_1$ . Les deux modes $a_1$ sont l’élongation symétrique ( $3657\,\mathrm{cm}^{-1}$ ) et la déformation angulaire ( $1595\,\mathrm{cm}^{-1}$ ) ; le mode $b_1$ est l’élongation antisymétrique ( $3756\,\mathrm{cm}^{-1}$ ).

Exemple 5.16 (Quatre autres molécules)

La même procédure (calculée et vérifiée dans les données de figure de ce chapitre) donne :

molécule	groupe	$\Gamma_{\mathrm{vib}}$	modes
$\ce{NH3}$	$C_{3v}$	$2A_1 + 2E$	6
$\ce{CH4}$	$T_d$	$A_1 + E + 2T_2$	9
$\ce{CO2}$	$D_{\infty h}$ (par $D_{2h}$ )	$\Sigma_g^+ + \Sigma_u^+ + \Pi_u$ ( $A_g + B_{1u} + B_{2u} + B_{3u}$ )	4
$\ce{BF3}$	$D_{3h}$	$A_1' + 2E' + A_2''$	6
$\ce{XeF4}$	$D_{4h}$	$A_{1g} + B_{1g} + B_{2g} + A_{2u} + B_{2u} + 2E_u$	9
$\ce{SF6}$	$O_h$	$A_{1g} + E_g + T_{2g} + 2T_{1u} + T_{2u}$	15

Pour une molécule linéaire, on remplace le groupe infini par son sous-groupe $D_{2h}$ , dans lequel la déformation dégénérée $\Pi_u$ se scinde en $B_{2u} + B_{3u}$ .

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