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Química · Glossário

O que é Modo normal?

Definição 5.12 Química universitária — 3.º ano · Capítulo 5 — Teoria de grupos aplicada

Um modo normal de uma molécula é uma vibração coletiva em que todos os átomos oscilam com a mesma frequência e em fase, ao longo de um autovetor da hessiana ponderada pelas massas (Proposição 3.3). Cada modo normal se transforma como uma representação irredutível do grupo pontual.

Os três modos normais da água (setas: deslocamentos, fora de escala). Os dois modos a_1 conservam toda a simetria da molécula; o modo b_1 troca de sinal sob C_2.
Os três modos normais da água (setas: deslocamentos, fora de escala). Os dois modos a1a_1 conservam toda a simetria da molécula; o modo b1b_1 troca de sinal sob C2C_2.

Exemplos

Exemplo 5.15 (A água)

HX2O\ce{H2O} em C2vC_{2v}, molécula no plano xzxz. Átomos deixados no lugar: 3, 1, 3, 1; χxyz\chi_{xyz}: 3,−1,1,13, -1, 1, 1; logo χ3N=9,−1,3,1\chi_{3N} = 9, -1, 3, 1. A redução dá 3A1+A2+3B1+2B23A_1 + A_2 + 3B_1 + 2B_2. Retiradas as translações A1+B1+B2A_1 + B_1 + B_2 e as rotações A2+B1+B2A_2 + B_1 + B_2, Γvib=2A1+B1\Gamma_{\mathrm{vib}} = 2A_1 + B_1. Os dois modos a1a_1 são o estiramento simétrico (3657 cm−13657\,\mathrm{cm}^{-1}) e a deformação angular (1595 cm−11595\,\mathrm{cm}^{-1}); o modo b1b_1 é o estiramento antissimétrico (3756 cm−13756\,\mathrm{cm}^{-1}).

Exemplo 5.16 (Mais quatro moléculas)

O mesmo procedimento (calculado e verificado nos dados das figuras deste capítulo) dá:

moléculagrupoΓvib\Gamma_{\mathrm{vib}}modos
NHX3\ce{NH3}C3vC_{3v}2A1+2E2A_1 + 2E6
CHX4\ce{CH4}TdT_dA1+E+2T2A_1 + E + 2T_29
COX2\ce{CO2}D∞hD_{\infty h} (via D2hD_{2h})Σg++Σu++Πu\Sigma_g^+ + \Sigma_u^+ + \Pi_u (Ag+B1u+B2u+B3uA_g + B_{1u} + B_{2u} + B_{3u})4
BFX3\ce{BF3}D3hD_{3h}A1′+2E′+A2′′A_1' + 2E' + A_2''6
XeFX4\ce{XeF4}D4hD_{4h}A1g+B1g+B2g+A2u+B2u+2EuA_{1g} + B_{1g} + B_{2g} + A_{2u} + B_{2u} + 2E_u9
SFX6\ce{SF6}OhO_hA1g+Eg+T2g+2T1u+T2uA_{1g} + E_g + T_{2g} + 2T_{1u} + T_{2u}15

Para uma molécula linear, o grupo infinito é substituído por seu subgrupo D2hD_{2h}, no qual a deformação degenerada Πu\Pi_u se desdobra em B2u+B3uB_{2u} + B_{3u}.

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