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Química · Glosario

¿Qué es Representación reducible, representación totalmente simétrica?

También llamado: representacion reducible · representacion totalmente simetrica

Definición 5.1 Química universitaria — tercer año · Capítulo 5 — Teoría de grupos aplicada

Una representación reducible es aquella cuyas matrices pueden llevarse todas, mediante un mismo cambio de base, a la misma forma diagonal por bloques; es entonces una suma de representaciones irreducibles, que se escribe $\Gamma = \sum_in_i\Gamma_i$ . La representación irreducible cuyos caracteres valen todos 1 es la representación totalmente simétrica ( $A_1$ , $A_{1g}$ , $A_1'$ …).

Ejemplos

Ejemplo 5.5 (Los orbitales de los hidrógenos del amoniaco)

Se toman como base los tres orbitales $1s$ de los hidrógenos de $\ce{NH3}$ . $E$ deja los tres en su sitio ( $\chi = 3$ ), $C_3$ mueve los tres ( $\chi = 0$ ), un $\sigma_v$ deja uno en su sitio e intercambia dos ( $\chi = 1$ ). Con la tabla de $C_{3v}$ : $n_{A_1} = \frac16(3 + 0 + 3\times1) = 1$ , $n_{A_2} = \frac16(3 + 0 - 3) = 0$ , $n_E = \frac16(6 + 0 + 0) = 1$ . Así, $\Gamma_{\mathrm H} = A_1 + E$ : los tres hidrógenos dan una combinación totalmente simétrica y un par degenerado.

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