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रसायन विज्ञान · शब्दावली

लघुकरणीय निरूपण, पूर्णतः सममित निरूपण क्या है?

अन्य नाम: लघुकरणीय निरूपण · पूर्णतः सममित निरूपण

परिभाषा 5.1 विश्वविद्यालय रसायन विज्ञान — वर्ष 3 · अध्याय 5 — समूह सिद्धांत के अनुप्रयोग

लघुकरणीय निरूपण वह है जिसके सभी आव्यूहों को एक ही आधार-परिवर्तन से एक ही खंड-विकर्ण रूप में लाया जा सके; तब वह अलघुकरणीय निरूपणों का योग है, जिसे Γ=∑iniΓi\Gamma = \sum_in_i\Gamma_i लिखा जाता है। वह अलघुकरणीय निरूपण जिसके सभी अभिलक्षण 1 हैं, पूर्णतः सममित निरूपण है (A1A_1, A1gA_{1g}, A1′A_1'…)।

उदाहरण

उदाहरण 5.5 (अमोनिया के हाइड्रोजन कक्षक)

NHX3\ce{NH3} के हाइड्रोजनों के तीन 1s1s कक्षकों को आधार लीजिए। EE तीनों को उनके स्थान पर छोड़ता है (χ=3\chi = 3), C3C_3 तीनों को हिलाता है (χ=0\chi = 0), कोई σv\sigma_v एक को स्थान पर छोड़ता है और दो की अदला-बदली करता है (χ=1\chi = 1)। C3vC_{3v} सारणी से: nA1=16(3+0+3×1)=1n_{A_1} = \frac16(3 + 0 + 3\times1) = 1, nA2=16(3+0−3)=0n_{A_2} = \frac16(3 + 0 - 3) = 0, nE=16(6+0+0)=1n_E = \frac16(6 + 0 + 0) = 1। अतः ΓH=A1+E\Gamma_{\mathrm H} = A_1 + E: तीनों हाइड्रोजन एक पूर्णतः सममित संयोजन और एक अपभ्रष्ट युग्म देते हैं।

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