contenido de un polinomio কী?

Ejemplo 2.26

$X^n - p$ es irreducible sobre $\Q$ para todo primo $p$ y todo $n \geq 1$ (Eisenstein en $p$): hay polinomios irreducibles de todos los grados sobre $\Q$ — en marcado contraste con $\C$ (grado $1$, d’Alembert–Gauss, demostrado en el Capítulo 16) y con $\R$ (grados $1, 2$). El truco de trasladar amplía el alcance de Eisenstein: el polinomio ciclotómico $\Phi_p = X^{p-1} + \dots + X + 1 = \frac{X^p - 1}{X - 1}$ de índice $p$ cumple

Eisenstein en $p$ ($p \mid \binom pk$ para $0 < k < p$, y $\binom{p}{p-1} = p \not\equiv 0 \bmod p^2$): $\Phi_p(X+1)$, y por tanto $\Phi_p$, es irreducible sobre $\Q$. Este es el corazón algebraico de la historia del $17$-ágono que se cuenta en el Capítulo 4.