grupo simple কী?

Un grupo $G \neq \{e\}$ es simple si sus únicos subgrupos normales son $\{e\}$ y $G$. Un grupo simple no abeliano no es resoluble: $D(G) \trianglelefteq G$ no es $\{e\}$ (si lo fuera, $G$ sería abeliano), luego $D(G) = G$ y la serie derivada es constante. Los grupos simples abelianos son exactamente los $\Z/p\Z$ con $p$ primo (un grupo abeliano es simple si y solo si no tiene ningún subgrupo propio no trivial, si y solo si es cíclico de orden primo, por Lagrange).