módulo কী?

Ejemplo 3.2

Los tres casos que motivan la teoría.

1. $A = K$ un cuerpo: los módulos son los espacios vectoriales.
2. $A = \Z$: los módulos son exactamente los grupos abelianos ($nx$ ha de ser $x + \dots + x$) y los submódulos son los subgrupos.
3. $A = K[X]$: un módulo es un $K$-espacio vectorial $V$ junto con la aplicación $K$-lineal $u\colon x \mapsto X\cdot x$ — recíprocamente, todo par $(V, u)$ con $u \in \mathcal L(V)$ se convierte en un $K[X]$-módulo mediante $P \cdot x = P(u)(x)$. Los submódulos son precisamente los subespacios $u$-estables.

Un ideal de $A$ es exactamente un submódulo de $A$; un anillo cociente $A/I$ es un $A$-módulo. A diferencia de los espacios vectoriales, los módulos pueden tener torsión: en $\Z/6\Z$, el elemento $\bar 3 \ne 0$ es aniquilado por $2 \neq 0$.