什么是 proyección？

Ejemplo 20.16 (Una proyección y su simetría, explícitamente)

En $\R^2$, proyéctese sobre $F = \operatorname{Vect}(1,1)$ paralelamente a $G = \operatorname{Vect}(0,1)$. Descompóngase $(x, y) = a(1,1) + b(0,1)$: la primera coordenada da $a = x$ y la segunda, $b = y - x$. Por tanto,

Compruébese el álgebra: $p(p(x,y)) = p(x,x) = (x,x)$ y $s(s(x,y)) = s(x, 2x - y) = (x, 2x - (2x - y)) = (x, y)$. Geométricamente, $s$ es la «reflexión oblicua» respecto de la recta $y = x$ en la dirección vertical: deja $F$ fijo punto a punto e invierte $G$. Si hubiéramos proyectado sobre el mismo $F$ pero paralelamente a $G' = \operatorname{Vect}(1,-1)$, la fórmula cambiaría a $p'(x,y) = \bigl(\frac{x+y}2, \frac{x+y}2\bigr)$: una proyección queda determinada por su imagen y su núcleo, nunca por la imagen sola.