¿Qué es Derivada en un punto?

Sea $f$ definida en un intervalo que contiene a $a$. Para $h \neq 0$, formamos la tasa de variación media entre $a$ y $a + h$:

Si $r(h)$ se acerca a un único número fijo cuando $h$ se aproxima arbitrariamente a $0$, decimos que $f$ es derivable en $a$; ese número es la derivada de $f$ en $a$, que se escribe $f'(a)$:

Sea $f$ definida en un intervalo $I$ y sea $a \in I$. La función $f$ es derivable en $a$ si el cociente incremental

tiene límite finito cuando $h \to 0$. Ese límite se llama derivada de $f$ en $a$ y se escribe $f'(a)$. Si $f$ es derivable en todos los puntos de $I$, la función $f' \colon x \mapsto f'(x)$ es la derivada de $f$.