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Mathématiques · Glossaire

Qu'est-ce que « Équation différentielle » ?

Définition 26.1 Mathématiques du lycée · Chapitre 26 — Équations différentielles

Une équation différentielle est une équation dont l’inconnue est une fonction yy, et qui fait intervenir yy et ses dérivées. Une solution sur un intervalle II est une fonction dérivable vérifiant l’équation en tout point de II.

L’équation y' = y prescrit une pente en chaque point du plan (segments gris). Les solutions C x — ici C = 1 (bleu), C = 0.3 (rouge), C = -0.5 (orange) — sont exactement les courbes qui suivent ce champ de pentes.
L’équation y′=yy' = y prescrit une pente en chaque point du plan (segments gris). Les solutions CexC\eu^{x} — ici C=1C = 1 (bleu), C=0.3C = 0.3 (rouge), C=−0.5C = -0.5 (orange) — sont exactement les courbes qui suivent ce champ de pentes.
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