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1 Physique du primaire et du collègeশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 Physique du lycéeশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 Physique universitaire — 1re annéeস্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 Physique universitaire — 2e annéeস্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 Physique universitaire — 3e annéeস্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 La chimie à l’école — Années 1 à 12শ্রেণি 1–12 অনলাইন 2 Chimie universitaire — 1re annéeস্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 3 Chimie universitaire — 2e annéeস্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 4 Chimie universitaire — 3e annéeস্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Biologie du primaire et du collègeশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 Biologie du lycéeশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 Biologie universitaire — 1re annéeস্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 Biologie universitaire — 2e annéeস্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 Biologie universitaire — 3e annéeস্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Sciences de la Terre et de l’Univers du primaire et du collègeশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 Sciences de la Terre et de l’Univers du lycéeশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 Sciences de la Terre et de l’Univers à l’université — 1re annéeস্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 Sciences de la Terre et de l’Univers à l’université — 2e annéeস্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 Sciences de la Terre et de l’Univers à l’université — 3e annéeস্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Marketsবাজার অনলাইনইংরেজি 2 Markets II: Rates, FX and Creditবাজার অনলাইনইংরেজি 3 Markets III: Commodities, Energy and Cryptoবাজার অনলাইনইংরেজি 4 Quantitative Methodsপদ্ধতি অনলাইনইংরেজি 5 Derivatives and Volatilityডেরিভেটিভস অনলাইনইংরেজি 6 Rates, Credit, XVA and Riskসুদহার, ঋণ ও ঝুঁকি অনলাইনইংরেজি 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfoliosগবেষণা অনলাইনইংরেজি 8 Strategies I: Equities and Futuresকৌশল অনলাইনইংরেজি 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desksকৌশল অনলাইনইংরেজি 10 Microstructure and Executionএক্সিকিউশন অনলাইনইংরেজি 11 Market Making and High-Frequency Tradingমার্কেট মেকিং অনলাইনইংরেজি 12 Machine Learning for Marketsমেশিন লার্নিং অনলাইনইংরেজি 13 Low-Latency Softwareপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructureপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 15 Research, Data and Risk Platformsপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 16 The Desk and the Firmপ্রতিষ্ঠান অনলাইনইংরেজি 17 The Industry: Firms, Roles and Careersক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 18 Interviews I: Maths, Probability and Speedক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Roundক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 20 Interviews III: Codeক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি

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Mathématiques · পরিভাষা

espace connexe par arcs কী?

Définition 6.21 Mathématiques universitaires — Licence 3 · অধ্যায় 6 — Topologie générale

$X$ est connexe par arcs si deux points quelconques sont joints par un chemin (application continue $\gamma \colon [0,1] \to X$ ). Connexe par arcs implique connexe : deux valeurs d’une $f \colon X \to \{0,1\}$ continue en $x, y$ sont des valeurs de la constante $f\circ\gamma$ (Théorème 6.20(1)–(2)). Les parties convexes d’espaces normés sont connexes par arcs (segments) ; de même $\R^n \setminus \{0\}$ pour $n \geq 2$ (contourner l’origine), et $S^n$ pour $n \geq 1$ (projeter des chemins depuis $\R^{n+1}\setminus \{0\}$ ).

La sinusoïde du topologue : le graphe de 1x (rouge) s’accumule sur tout le segment \0\×[-1,1] (bleu). La réunion est connexe mais non connexe par arcs : aucun chemin continu ne peut traverser les oscillations infiniment nombreuses en un temps de paramètre fini. — La sinusoïde du topologue : le graphe de $\sin\frac1x$ (rouge) s’accumule sur tout le segment $\{0\}\times[-1,1]$ (bleu). La réunion est connexe mais non connexe par arcs : aucun chemin continu ne peut traverser les oscillations infiniment nombreuses en un temps de paramètre fini.

উদাহরণ

Exemple 6.22 (La sinusoïde du topologue)

Soit $\Gamma = \{(x, \sin\frac1x) : 0 < x \leq 1\}$ et $S = \bar\Gamma = \Gamma \cup (\{0\}\times[-1,1])$ (tout point $(0, y)$ , $\abs y \leq 1$ , est limite de points de $\Gamma$ : résoudre $\sin\frac1x = y$ près de $0$ ). Alors $S$ est connexe — adhérence de la connexe $\Gamma$ , image continue de $(0, 1]$ (Théorème 6.20(3)) — mais pas connexe par arcs : un chemin de $(1, \sin 1)$ à $(0,0)$ devrait parcourir des abscisses $\to 0$ tandis que l’ordonnée oscille entre $\pm1$ ; Exercice 6.9 rend cela rigoureux. Connexité et connexité par arcs diffèrent vraiment.

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