全部书籍

专业

应用 关于 Coach 登录 开始阅读

书籍暂未推出简体中文版——当前显示 Français 版。

Mathématiques · 术语表

什么是 lp？

Définition 8.3 Mathématiques universitaires — Licence 3 · 第 8 章 — Espaces de Banach et théorèmes fondamentaux

Les espaces de suites classiques (sur KK, indexés par N\N) :

ℓp={x=(xn):∥x∥p=(∑n∣xn∣p)1/p<∞}(1≤p<∞),\ell^p = \Bigl\{x = (x_n) : \norm x_p = \Bigl(\sum_n \abs{x_n}^p\Bigr)^{1/p} < \infty\Bigr\}\quad (1 \leq p < \infty),
ℓ∞={x:∥x∥∞=sup⁡∣xn∣<∞},\ell^\infty = \{x : \norm x_\infty = \sup\abs{x_n} < \infty\},

et c0={x:xn→0}c_0 = \{x : x_n \to 0\} muni de ∥⋅∥∞\norm\cdot_\infty. Que ∥⋅∥p\norm\cdot_p soit une norme suit de l’inégalité de Minkowski, prouvée dans le cas discret exactement comme dans le Chapitre 12 (ou en sommant l’inégalité de dimension finie de deuxième année). Tous sont des espaces de Banach, et c0c_0 est un sous-espace fermé de ℓ∞\ell^\infty (Exercice 8.3).

Boules unités des p-normes dans le plan, emboîtées quand p croît de 1 (losange) à 2 (disque) et 4 (superellipse) jusqu’à ∈fty (carré). La convexité de chaque boule est l’inégalité de Minkowski ; les coins en p = 1 et p = ∈fty sont là où la stricte convexité, l’unicité des meilleures approximations, et les cas d’égalité de l’ dégénèrent d’un coup.
Boules unités des pp-normes dans le plan, emboîtées quand pp croît de 11 (losange) à 22 (disque) et 44 (superellipse) jusqu’à ∞\infty (carré). La convexité de chaque boule est l’inégalité de Minkowski ; les coins en p=1p = 1 et p=∞p = \infty sont là où la stricte convexité, l’unicité des meilleures approximations, et les cas d’égalité de l’Exercice 12.12 dégénèrent d’un coup.
在原文中阅读 →