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1 Mathématiques du primaire et du collègeশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 Mathématiques du lycéeশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 Mathématiques universitaires — Licence 1স্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 Mathématiques universitaires — Licence 2স্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 Mathématiques universitaires — Licence 3স্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Physique du primaire et du collègeশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 Physique du lycéeশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 Physique universitaire — 1re annéeস্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 Physique universitaire — 2e annéeস্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 Physique universitaire — 3e annéeস্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 La chimie à l’école — Années 1 à 12শ্রেণি 1–12 অনলাইন 2 Chimie universitaire — 1re annéeস্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 3 Chimie universitaire — 2e annéeস্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 4 Chimie universitaire — 3e annéeস্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Biologie du primaire et du collègeশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 Biologie du lycéeশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 Biologie universitaire — 1re annéeস্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 Biologie universitaire — 2e annéeস্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 Biologie universitaire — 3e annéeস্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Sciences de la Terre et de l’Univers du primaire et du collègeশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 Sciences de la Terre et de l’Univers du lycéeশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 Sciences de la Terre et de l’Univers à l’université — 1re annéeস্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 Sciences de la Terre et de l’Univers à l’université — 2e annéeস্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 Sciences de la Terre et de l’Univers à l’université — 3e annéeস্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Marketsবাজার অনলাইনইংরেজি 2 Markets II: Rates, FX and Creditবাজার অনলাইনইংরেজি 3 Markets III: Commodities, Energy and Cryptoবাজার অনলাইনইংরেজি 4 Quantitative Methodsপদ্ধতি অনলাইনইংরেজি 5 Derivatives and Volatilityডেরিভেটিভস অনলাইনইংরেজি 6 Rates, Credit, XVA and Riskসুদহার, ঋণ ও ঝুঁকি অনলাইনইংরেজি 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfoliosগবেষণা অনলাইনইংরেজি 8 Strategies I: Equities and Futuresকৌশল অনলাইনইংরেজি 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desksকৌশল অনলাইনইংরেজি 10 Microstructure and Executionএক্সিকিউশন অনলাইনইংরেজি 11 Market Making and High-Frequency Tradingমার্কেট মেকিং অনলাইনইংরেজি 12 Machine Learning for Marketsমেশিন লার্নিং অনলাইনইংরেজি 13 Low-Latency Softwareপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructureপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 15 Research, Data and Risk Platformsপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 16 The Desk and the Firmপ্রতিষ্ঠান অনলাইনইংরেজি 17 The Industry: Firms, Roles and Careersক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 18 Interviews I: Maths, Probability and Speedক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Roundক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 20 Interviews III: Codeক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি

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Physique · পরিভাষা

Portrait de phase কী?

Définition 13.14 Physique universitaire — 1re année · অধ্যায় 13 — Travail, énergie et énergie potentielle

Le portrait de phase d’un mouvement à une dimension est la famille des courbes décrites par le point $(x, \dot x)$ dans le plan de phase. Pour un système conservatif, chaque courbe est une ligne de niveau $\tfrac12 m\dot x^2 + E_p(x) = E_m$ : courbes fermées autour des équilibres stables (oscillations), courbes ouvertes pour un mouvement libre, et, passant par les équilibres instables, les séparatrices qui distinguent les deux. Les courbes sont parcourues dans le sens des aiguilles d’une montre ( $\dot x > 0$ signifie $x$ croissant) et ne se coupent jamais.

Portrait de phase du pendule simple, 1/2 2 + _02(1 - ) = const. Courbes fermées (en bleu) : oscillations autour de l’équilibre stable = 0 ; courbes ouvertes (en orange) : rotations complètes ; entre les deux, la séparatrice (en rouge) qui passe par les équilibres instables = ±π, mouvement qui atteint tout juste le sommet. — Portrait de phase du pendule simple, $\tfrac12\dot\theta^2 + \omega_0^2(1 - \cos\theta) = \text{const}$ . Courbes fermées (en bleu) : oscillations autour de l’équilibre stable $\theta = 0$ ; courbes ouvertes (en orange) : rotations complètes ; entre les deux, la séparatrice (en rouge) qui passe par les équilibres instables $\theta = \pm\pi$ , mouvement qui atteint tout juste le sommet.

উদাহরণ

Exemple 13.15 (Le paysage du pendule)

$E_p = -mg\ell\cos\theta$ : minimum en $\theta = 0$ , $E_p'' = mg\ell$ , donc $\omega_0^2 = g\ell/(m\ell^2) = g/\ell$ — le résultat des petites oscillations de l’Exemple 12.12, lu sur la courbure du puits ; maximum en $\theta = \pi$ , le pendule renversé, instable. Pour une énergie $E_m < mg\ell$ : oscillation entre $\pm\theta_{\max}$ ; pour $E_m > mg\ell$ : il passe le sommet et tourne ; pour $E_m = mg\ell$ : la séparatrice, une approche infiniment lente du sommet.

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