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1 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणितশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 उच्च माध्यमिक गणितশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 विश्वविद्यालय गणित — स्नातक वर्ष 1স্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 विश्वविद्यालय गणित — स्नातक वर्ष 2স্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 विश्वविद्यालय गणित — स्नातक वर्ष 3স্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय भौतिकीশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 माध्यमिक भौतिकीশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 1স্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 2স্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 3স্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 विद्यालय रसायन विज्ञान — कक्षा 1 से 12শ্রেণি 1–12 অনলাইন 2 विश्वविद्यालय रसायन विज्ञान — वर्ष 1স্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 3 विश्वविद्यालय रसायन विज्ञान — वर्ष 2স্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 4 विश्वविद्यालय रसायन विज्ञान — वर्ष 3স্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय जीवविज्ञानশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 माध्यमिक जीवविज्ञानশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 विश्वविद्यालय जीवविज्ञान — वर्ष 1স্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 विश्वविद्यालय जीवविज्ञान — वर्ष 2স্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 विश्वविद्यालय जीवविज्ञान — वर्ष 3স্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञानশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 उच्चतर माध्यमिक पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञानশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 विश्वविद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान — वर्ष 1স্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 विश्वविद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान — वर्ष 2স্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 विश्वविद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान — वर्ष 3স্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Marketsবাজার অনলাইনইংরেজি 2 Markets II: Rates, FX and Creditবাজার অনলাইনইংরেজি 3 Markets III: Commodities, Energy and Cryptoবাজার অনলাইনইংরেজি 4 Quantitative Methodsপদ্ধতি অনলাইনইংরেজি 5 Derivatives and Volatilityডেরিভেটিভস অনলাইনইংরেজি 6 Rates, Credit, XVA and Riskসুদহার, ঋণ ও ঝুঁকি অনলাইনইংরেজি 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfoliosগবেষণা অনলাইনইংরেজি 8 Strategies I: Equities and Futuresকৌশল অনলাইনইংরেজি 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desksকৌশল অনলাইনইংরেজি 10 Microstructure and Executionএক্সিকিউশন অনলাইনইংরেজি 11 Market Making and High-Frequency Tradingমার্কেট মেকিং অনলাইনইংরেজি 12 Machine Learning for Marketsমেশিন লার্নিং অনলাইনইংরেজি 13 Low-Latency Softwareপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructureপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 15 Research, Data and Risk Platformsপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 16 The Desk and the Firmপ্রতিষ্ঠান অনলাইনইংরেজি 17 The Industry: Firms, Roles and Careersক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 18 Interviews I: Maths, Probability and Speedক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Roundক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 20 Interviews III: Codeক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি

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गणित · পরিভাষা

क्रमविनिमेयक কী?

অন্য নাম: व्युत्पन्न उपसमूह · विलेय समूह

परिभाषा 1.28 विश्वविद्यालय गणित — स्नातक वर्ष 3 · অধ্যায় 1 — समूह सिद्धांत

$x, y \in G$ का क्रमविनिमेयक $[x,y] = xyx^{-1}y^{-1}$ है; व्युत्पन्न उपसमूह $D(G)$ समस्त क्रमविनिमेयकों से जनित उपसमूह है। व्युत्पन्न श्रेणी $D^0(G) = G$ , $D^{i+1}(G) = D(D^i(G))$ है, और $G$ विलेय कहलाता है यदि किसी $n$ के लिए $D^n(G) = \{e\}$ हो।

উদাহরণ

उदाहरण 1.30

आबेली समूह विलेय होते हैं। $p$ -समूह क्रम पर आगमन द्वारा विलेय होते हैं: $Z(G) \neq \{e\}$ और $G/Z(G)$ एक छोटा $p$ -समूह है। $S_3$ और $S_4$ विलेय हैं: $S_4 \trianglerighteq A_4 \trianglerighteq V \trianglerighteq \{e\}$ , जहाँ $V = \{e, (1\,2)(3\,4), (1\,3)(2\,4), (1\,4)(2\,3)\}$ द्विक स्थानांतरणों का क्लाइन समूह है ( $S_4$ में प्रसामान्य: वह संयुग्मन वर्गों का सम्मिलन है), और भागफल $\Z/2\Z$ , $\Z/3\Z$ , $V$ आबेली हैं। अध्याय 4 में “घात $n$ का व्यापक समीकरण मूलों द्वारा हल्य है” का शाब्दिक अर्थ ही होगा “ $S_n$ एक विलेय समूह है”। इसी से अगली परिभाषा का महत्त्व स्पष्ट होता है।

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