全部书籍

1 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित1–9 年级在线 2 उच्च माध्यमिक गणित10–12 年级在线 3 विश्वविद्यालय गणित — स्नातक वर्ष 1本科一年级在线 4 विश्वविद्यालय गणित — स्नातक वर्ष 2本科二年级在线 5 विश्वविद्यालय गणित — स्नातक वर्ष 3本科三年级在线

1 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय भौतिकी1–9 年级在线 2 माध्यमिक भौतिकी10–12 年级在线 3 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 1本科一年级在线 4 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 2本科二年级在线 5 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 3本科三年级在线

1 विद्यालय रसायन विज्ञान — कक्षा 1 से 121–12 年级在线 2 विश्वविद्यालय रसायन विज्ञान — वर्ष 1本科一年级在线 3 विश्वविद्यालय रसायन विज्ञान — वर्ष 2本科二年级在线 4 विश्वविद्यालय रसायन विज्ञान — वर्ष 3本科三年级在线

1 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय जीवविज्ञान1–9 年级在线 2 माध्यमिक जीवविज्ञान10–12 年级在线 3 विश्वविद्यालय जीवविज्ञान — वर्ष 1本科一年级在线 4 विश्वविद्यालय जीवविज्ञान — वर्ष 2本科二年级在线 5 विश्वविद्यालय जीवविज्ञान — वर्ष 3本科三年级在线

1 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान1–9 年级在线 2 उच्चतर माध्यमिक पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान10–12 年级在线 3 विश्वविद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान — वर्ष 1本科一年级在线 4 विश्वविद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान — वर्ष 2本科二年级在线 5 विश्वविद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान — वर्ष 3本科三年级在线

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Markets市场在线英文 2 Markets II: Rates, FX and Credit市场在线英文 3 Markets III: Commodities, Energy and Crypto市场在线英文 4 Quantitative Methods方法在线英文 5 Derivatives and Volatility衍生品在线英文 6 Rates, Credit, XVA and Risk利率、信用与风险在线英文 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfolios研究在线英文 8 Strategies I: Equities and Futures策略在线英文 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desks策略在线英文 10 Microstructure and Execution交易执行在线英文 11 Market Making and High-Frequency Trading做市在线英文 12 Machine Learning for Markets机器学习在线英文 13 Low-Latency Software技术在线英文 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructure技术在线英文 15 Research, Data and Risk Platforms技术在线英文 16 The Desk and the Firm公司运营在线英文 17 The Industry: Firms, Roles and Careers职业发展在线英文 18 Interviews I: Maths, Probability and Speed职业发展在线英文 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Round职业发展在线英文 20 Interviews III: Code职业发展在线英文

全部游戏 Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

应用关于

Coach

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia 简体中文 বাংলা

登录开始阅读

书籍暂未推出简体中文版——当前显示 हिन्दी 版。

गणित · 术语表

什么是 समसांतत्य？

परिभाषा 7.10 विश्वविद्यालय गणित — स्नातक वर्ष 3 · 第 7 章 — पूर्ण समष्टियाँ: बेयर, आस्कोली, स्टोन–वाइरश्ट्रास

कोई कुल $\mathcal F \subseteq \mathcal C(K)$ समसंतत कहलाता है यदि प्रत्येक $\varepsilon > 0$ के लिए ऐसा $\delta > 0$ हो कि

d(x, y) < \delta \implies \norm{f(x) - f(y)} < \varepsilon \quad\text{\emph{सभी} } f \in \mathcal F \text{ के लिए}

(पूरे कुल के लिए एक ही $\delta$ — उदाहरणार्थ उभयनिष्ठ लिप्शिट्ज़ नियतांक वाला कोई कुल, अथवा उभयनिष्ठ होल्डर मापांक वाला), और बिंदुशः परिबद्ध यदि प्रत्येक $x$ के लिए $\sup_{f}\norm{f(x)} < \infty$ हो।

示例

उदाहरण 7.12

$\mathcal C(\intcc01)$ का संवृत इकाई गोला संहत नहीं है ( $f_n(x) = x^n$ का कोई एकसमान अभिसारी उपानुक्रम नहीं है: बिंदुशः सीमा असंतत है), और वस्तुतः $(x^n)$ $1$ पर समसंतत नहीं है। इसके विपरीत $\{f : \norm f_\infty \leq 1,\ \operatorname{Lip}(f) \leq 1\}$ संहत है: परिबद्ध, $1$ -लिप्शिट्ज़-समसंतत, और संवृत। आस्कोली समझा देती है कि अनंत विमा में संहतता क्यों विफल हो जाती है (रीस, दूसरा वर्ष) और उसे बहाल करने के लिए क्या जोड़ना पड़ता है: एक एकसमान सांतत्य मापांक।

在原文中阅读 →