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गणित · 术语表

什么是 मापनीय फलन？

परिभाषा 10.1 विश्वविद्यालय गणित — स्नातक वर्ष 3 · 第 10 章 — लेबेग समाकल

मान लीजिए $(X, \mathcal A)$ , $(Y, \mathcal B)$ मापनीय समष्टियाँ हैं। $f \colon X \to Y$ मापनीय कहलाता है यदि प्रत्येक $B \in \mathcal B$ के लिए $f^{-1}(B) \in \mathcal A$ हो। वास्तविक (या $[-\infty,+\infty]$ -मान वाले) फलनों के लिए $Y = \R$ अपना बोरेल $\sigma$ -बीजगणित धारण करता है, और सभी $t \in \R$ के लिए $f^{-1}(\intoo t{+\infty}) = \{f > t\} \in \mathcal A$ जाँच लेना पर्याप्त है: अच्छे समुच्चय $\{B : f^{-1}(B) \in \mathcal A\}$ जनक किरणों को अंतर्विष्ट करने वाला $\sigma$ -बीजगणित बनाते हैं (पूर्वप्रतिबिंब समुच्चय संक्रियाओं के साथ क्रमविनिमेय हैं) (परिभाषा 9.2, विधि 9.17)।

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