सरल समूह কী?

कोई समूह $G \neq \{e\}$ सरल कहलाता है यदि उसके एकमात्र प्रसामान्य उपसमूह $\{e\}$ और $G$ हों। अनाबेली सरल समूह विलेय नहीं होता: $D(G) \trianglelefteq G$ $\{e\}$ नहीं है (अन्यथा $G$ आबेली होता), अतः $D(G) = G$ और व्युत्पन्न श्रेणी अचर रहती है। आबेली सरल समूह ठीक $\Z/p\Z$ हैं, जहाँ $p$ अभाज्य है (कोई आबेली समूह सरल है तभी और केवल तभी जब उसका कोई उचित अतुच्छ उपसमूह न हो, अर्थात् लाग्राँज से वह अभाज्य क्रम का चक्रीय समूह हो)।