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1 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञानশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 उच्चतर माध्यमिक पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञानশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 विश्वविद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान — वर्ष 1স্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 विश्वविद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान — वर्ष 2স্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 विश्वविद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान — वर्ष 3স্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

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गणित · পরিভাষা

वर्गमूल কী?

परिभाषा 65.1 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित · অধ্যায় 65 — वर्गमूल

मान लो $a \geq 0$ है। $a$ का वर्गमूल, जिसे $\sqrt a$ लिखा जाता है, वह अकेली अऋणात्मक संख्या है जिसका वर्ग $a$ हो:

\sqrt a \geq 0 \qquad\text{और}\qquad \left(\sqrt a\right)^2 = a .

ऋण संख्याओं का कोई वर्गमूल नहीं होता, क्योंकि हर वर्ग अऋणात्मक होता है।

इकाई वर्ग के विकर्ण की लंबाई पाइथागोरस प्रमेय से √12 + 12 = √2 1.414 होती है ( उसे याद दिलाता है)। यह संख्या अपरिमेय है: इसके दशमलव कभी नहीं दोहराते। — इकाई वर्ग के विकर्ण की लंबाई पाइथागोरस प्रमेय से $\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt2 \approx 1.414$ होती है (अध्याय 69 उसे याद दिलाता है)। यह संख्या अपरिमेय है: इसके दशमलव कभी नहीं दोहराते।

উদাহরণ

उदाहरण 65.9 (वर्गमूल जोड़ना)

वर्गमूलों के योगफल तभी सरल होते हैं जब मूल एक जैसे हों। $\sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{48}$ निकालो, और पहले हर पद सरल करो:

\begin{align*} \sqrt{12} &= \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt3, \\ \sqrt{27} &= \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt3, \\ \sqrt{48} &= \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt3, \end{align*}

इसलिए योगफल $2\sqrt3 + 3\sqrt3 - 4\sqrt3 = (2 + 3 - 4)\sqrt3 = \sqrt3$ है।

उदाहरण 65.10 (वर्गमूलों के साथ प्रसार)

बीजगणित की सर्वसमिकाएँ वर्गमूलों पर भी लगती हैं। $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ से $\left(\sqrt5 + 2\right)^2$ का प्रसार करो:

\left(\sqrt5 + 2\right)^2 = 5 + 2 \times 2\sqrt5 + 4 = 9 + 4\sqrt5 .

और तीसरी सर्वसमिका $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ से:

\left(\sqrt7 + \sqrt3\right)\left(\sqrt7 - \sqrt3\right) = 7 - 3 = 4 :

दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल पूर्णांक हो सकता है।

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